求xarcsinx的不定积分

arcsinx的不定积分

解答如下：
∫cscx dx
=∫1/sinx dx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式
=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)
=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)
=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C
=ln|tan(x/2)|+C。

扩展资料：余割为一个角的顶点和该角终边上另一个任意点之间的距离除以该任意点的非零纵坐标所得之商，这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，而其始边则与正X轴重合。
在直角三角形中，斜边与某个锐角的对边的比值叫做该锐角的余割.记作cscx。
余割与正弦的比值表达式互为倒数。
余割函数为奇函数，且为周期函数。
余割函数记为：y=cscx。
在直角三角形中，一个锐角∠A的余割定义为它的斜边与对边的比直角三角形值，也就是：
1、在三角函数定义中，cscα=r/y。
2、余割函数与正弦互为倒数：cscx=1/sinx。
3、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}。
4、值域：{y|y≥1或y≤-1}。
5、周期性：最小正周期为2π。
6、奇偶性：奇函数。
7、图像渐近线：x=kπ，k∈Z余割函数与正弦函数互为倒数）。
参考资料：余割函数-百度百科

直接令 x = sint, arcsinx = t, dx = cost dt
I = ∫ t sincost dt = (1/2) ∫ t sin(2t) dt
= (-1/4) ∫ t d (cos 2t) = (-1/4) t cos(2t) + (1/4) ∫ cos(2t) dt
= (-1/4) t cos(2t) + (1/8) sin(2t) + C
= (-1/4) arcsinx * (1-2x²) + (1/4) x √(1-x²) + C

分部积分，把x拉到d后面。结果为0.5x^2*arcsinx-0.5x+0.5arctanx

∫x arcsinx dx
= (1/2) ∫ arcsinx dx^2
= (1/2)x^2 arcsinx - (1/2) ∫ x^2 ( 1/(1-x^2)^(1/2) ) dx

let x = sina
dx = cosa da
∫ x^2 ( 1/(1-x^2)^(1/2) ) dx
= ∫ (sina)^2 da
= ∫ (1-cos2a)/2 da
= a/2 - sin2a/4
= arcsinx/2 + x(1-x^2)^(1/2)/2
therefore
∫x arcsinx dx
= (1/2)x^2 arcsinx - (1/2) ∫ x^2 ( 1/(1-x^2)^(1/2) ) dx
= (1/2)x^2 arcsinx - (arcsinx)/ 4 -x(1-x^2)^(1/2)/4 +C

沙河市护蕾：求xarcsinx的不定积分
闻俗18225544281： 直接令 x = sint, arcsinx = t, dx = cost dt I = ∫ t sincost dt = (1\/2) ∫ t sin(2t) dt = (-1\/4) ∫ t d (cos 2t) = (-1\/4) t cos(2t) + (1\/4) ∫ cos(2t) dt = (-1\/4) t cos(2t) + (1\/8) sin(2t) + C = (-1\/4) arcsinx *...

沙河市护蕾：xarcsinx的不定积分怎么求
闻俗18225544281： =1\/2*arcsinx-x\/2*√(1-x²)+C

沙河市护蕾：arcsinx的不定积分是多少?
闻俗18225544281： 利用分部积分法则可 同时需要知道(arcsinx)'=1\/√(1-x^2),用反函数求导技巧易得 ∫arcsinxdx =xarcsinx-∫xdarcsinx =xarcsinx-∫x\/√(1-x^2)dx =xarcsinx+1\/2∫1\/√(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsinx+√(1-x^2)+C

沙河市护蕾：求xarcsinx不定积分
闻俗18225544281： =1\/2*arcsinx-x\/2*√(1-x²)+C

沙河市护蕾：∫x*arcsinx 求不定积分 谢谢
闻俗18225544281： ∫ xarcsinx dx = ∫ arcsinx d(x²\/2)= (x²\/2)(arcsinx) - (1\/2)∫ x²*(arcsinx)' dx = (x²arcsinx)\/2 - (1\/2)∫ x²\/√(1-x²) dx 令x=siny，dx=cosydy = (x²arcsinx)\/2 - (1\/2)∫ sin²y\/cosy * cosydy ...

沙河市护蕾：不定积分xarcsinx是多少,分布积分算不出来啊答案好长推倒不出来
闻俗18225544281： 令arcsinx=t x=sint dx=dsint 原式化为 ∫tsint*dsint =1\/2∫tdsin^2 t =tsin^2 t \/2 -1\/2∫sin^2t dt =tsin^2 t \/2 +1\/4∫(cos2t-1)dt =tsin^2 t \/2 +1\/4∫cos2t dt -1\/2∫dt =tsin^2 t \/2 +sin4t \/8 -1\/2t +C 然后代换回来就行了 ...

沙河市护蕾：求不定积分求arcsinx的不定积分
闻俗18225544281： 以∫arcsinx dx为例，首先使用分部积分法进行求解。根据公式，可以将∫arcsinx dx表示为x·arcsinx-∫x d（arcsinx）。接着，对x d（arcsinx）进行积分，得到∫x\/(1-x^2)^(1\/2)dx。进一步化简，可以得到x·arcsinx+(1\/2)∫1\/(1-x^2)^(1\/2)d((1-x^2))。最后，将(1-x^2)看...

沙河市护蕾：求不定积分∫arcsinxdx的步骤
闻俗18225544281： 方法如下，请作参考：

沙河市护蕾：怎么求arcsinx的不定积分
闻俗18225544281： 高赞答案错误 错误 正确解答：求∫arcsinx dx ：令t = arcsinx 即x = sint 原式 = ∫tdsint = tsint - ∫sintdt = tsint + cost +C 将t = arcsinx 代入：原式 = xarcsinx + √(1-x²) + C

沙河市护蕾：求不定积分∫(arcsinx)dx
闻俗18225544281： =xarcsinx+√(1-x²) +C 不定积分的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不...