求不定积分求arcsinx的不定积分
来源：网友推荐 更新：2025-05-15
分部积分法是一种常用的积分技巧，其基本原理是∫udv=uv-∫vdu，即两个函数的乘积的积分等于这两个函数在积分区间的差与其中一个函数积分的乘积，减去另一个函数积分的负值。
以∫arcsinx dx为例，首先使用分部积分法进行求解。根据公式，可以将∫arcsinx dx表示为x·arcsinx-∫x d（arcsinx）。接着，对x d（arcsinx）进行积分，得到∫x/(1-x^2)^(1/2)dx。进一步化简，可以得到x·arcsinx+(1/2)∫1/(1-x^2)^(1/2)d((1-x^2))。最后，将(1-x^2)看作一个整体，进行积分，得到x·arcsinx+(1-x^2)^(1/2)+C。
这种分步积分的方法不仅适用于简单的积分计算，还可以解决一些复杂的积分问题。通过合理地选择u和v，可以简化积分过程，提高计算效率。同时，这种方法也体现了数学中的转化思想，即将复杂问题转化为简单问题来解决。
在物理学、工程学等领域中，分部积分法也有着广泛的应用。例如，在求解物体的运动轨迹、求解物理场的分布等问题时，经常需要用到积分运算。通过分部积分法，可以更加便捷地求解这些问题，为科学研究提供有力的数学工具。
沧源佤族自治县美容：arcsinx的不定积分等于多少哦?
田蒲18073306457： 不定积分的作用在于，对于一个函数，即使其不能找到确切的定积分，也可能存在不定积分。只有当函数在有限区间[a, b]上连续，且仅有有限个间断点且有界时，定积分才存在。如果有跳跃、可去或无穷间断点，那么原函数的不定积分将不存在。因此，arcsinx的不定积分为我们提供了一种求解这类函数积分的...
沧源佤族自治县美容：arcsinx的不定积分得什么
田蒲18073306457： 二、arcsinx函数的性质 arcsinx是一个三角函数，其定义域为[-1,1]。在对其求不定积分时，我们需要考虑其导数的性质。arcsinx的导数是1\/√，这是一个重要的前提信息，对于我们求解其不定积分是必要的。三、求解过程 对于arcsinx的不定积分，我们可以通过反导数的概念来求解。对arcsinx进行积分，即求...
沧源佤族自治县美容：求不定积分∫(arcsinx)dx
田蒲18073306457： =xarcsinx-1\/2∫ 1\/√(1-x²) d(x²)=xarcsinx+√(1-x²) +C 不定积分的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；...
沧源佤族自治县美容：求arcsinX 的不定积分 我只知道用部分积分法 到后面就不会了 求解~
田蒲18073306457： 先分部，后项将分子的x提入微分号中，∫x\/√(1-x^2) dx=1\/2∫1\/√(1-x^2) d(x^2-1),最后算得不定积分为xarcsinx+√(1-x^2)+C
沧源佤族自治县美容：arcsinx的不定积分是多少?
田蒲18073306457： ∫xarcsinxdx=xarcsinx+√(1-x^2)+C。反正弦函数为增函数。知在反正弦函数的值域上，正弦函数是奇函数，则反正弦函数也是奇函数。arcsinx的不定积分求法：利用分部积分法：即∫udv=uv-∫vdu ∫arcsinxdx=x·arcsinx-∫xd（arcsinx）=x·arcsinx-∫x\/(1-x^2)^(1\/2)dx =x·arcsinx+(1...
沧源佤族自治县美容：怎么求arcsinx的不定积分
田蒲18073306457： 求arcsinx的不定积分的结果为：∫arcsinx dx = x·arcsinx + √\/ln10 + C。详细解释如下：1. 理解不定积分的概念 不定积分是微分的逆过程，用于求解函数与原函数之间的积分关系。求一个函数的原函数需要进行积分运算，得到该函数的不定积分表达式。对于arcsinx函数的不定积分求解，...
沧源佤族自治县美容：求xarcsinx的不定积分
田蒲18073306457： 直接令 x = sint, arcsinx = t, dx = cost dt I = ∫ t sincost dt = (1\/2) ∫ t sin(2t) dt = (-1\/4) ∫ t d (cos 2t) = (-1\/4) t cos(2t) + (1\/4) ∫ cos(2t) dt = (-1\/4) t cos(2t) + (1\/8) sin(2t) + C = (-1\/4) arcsinx *...
沧源佤族自治县美容：arcsinx的不定积分
田蒲18073306457： 是这样的：
沧源佤族自治县美容：arcsinx的不定积分等于多少哦?
田蒲18073306457： 当我们探讨arcsinx的不定积分时，我们可以利用分部积分法来求解。积分表达式为Sarcsinxdx，其中S代表积分符号。应用分部积分规则，我们有：∫arcsinxdx = x * arcsin(x) - S * ∫x\/√(1-x^2)dx 进一步简化，得到：x * arcsin(x) - S * [x\/√(1-x^2)] + 0.5 * S * ∫1\/√(1-...
沧源佤族自治县美容：xd(arcsinx)的不定积分?
田蒲18073306457： 解如下图所示
以∫arcsinx dx为例，首先使用分部积分法进行求解。根据公式，可以将∫arcsinx dx表示为x·arcsinx-∫x d（arcsinx）。接着，对x d（arcsinx）进行积分，得到∫x/(1-x^2)^(1/2)dx。进一步化简，可以得到x·arcsinx+(1/2)∫1/(1-x^2)^(1/2)d((1-x^2))。最后，将(1-x^2)看作一个整体，进行积分，得到x·arcsinx+(1-x^2)^(1/2)+C。
这种分步积分的方法不仅适用于简单的积分计算，还可以解决一些复杂的积分问题。通过合理地选择u和v，可以简化积分过程，提高计算效率。同时，这种方法也体现了数学中的转化思想，即将复杂问题转化为简单问题来解决。
在物理学、工程学等领域中，分部积分法也有着广泛的应用。例如，在求解物体的运动轨迹、求解物理场的分布等问题时，经常需要用到积分运算。通过分部积分法，可以更加便捷地求解这些问题，为科学研究提供有力的数学工具。
田蒲18073306457： 不定积分的作用在于，对于一个函数，即使其不能找到确切的定积分，也可能存在不定积分。只有当函数在有限区间[a, b]上连续，且仅有有限个间断点且有界时，定积分才存在。如果有跳跃、可去或无穷间断点，那么原函数的不定积分将不存在。因此，arcsinx的不定积分为我们提供了一种求解这类函数积分的...
田蒲18073306457： 二、arcsinx函数的性质 arcsinx是一个三角函数，其定义域为[-1,1]。在对其求不定积分时，我们需要考虑其导数的性质。arcsinx的导数是1\/√，这是一个重要的前提信息，对于我们求解其不定积分是必要的。三、求解过程 对于arcsinx的不定积分，我们可以通过反导数的概念来求解。对arcsinx进行积分，即求...
田蒲18073306457： =xarcsinx-1\/2∫ 1\/√(1-x²) d(x²)=xarcsinx+√(1-x²) +C 不定积分的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；...
田蒲18073306457： 先分部，后项将分子的x提入微分号中，∫x\/√(1-x^2) dx=1\/2∫1\/√(1-x^2) d(x^2-1),最后算得不定积分为xarcsinx+√(1-x^2)+C
田蒲18073306457： ∫xarcsinxdx=xarcsinx+√(1-x^2)+C。反正弦函数为增函数。知在反正弦函数的值域上，正弦函数是奇函数，则反正弦函数也是奇函数。arcsinx的不定积分求法：利用分部积分法：即∫udv=uv-∫vdu ∫arcsinxdx=x·arcsinx-∫xd（arcsinx）=x·arcsinx-∫x\/(1-x^2)^(1\/2)dx =x·arcsinx+(1...
田蒲18073306457： 求arcsinx的不定积分的结果为：∫arcsinx dx = x·arcsinx + √\/ln10 + C。详细解释如下：1. 理解不定积分的概念 不定积分是微分的逆过程，用于求解函数与原函数之间的积分关系。求一个函数的原函数需要进行积分运算，得到该函数的不定积分表达式。对于arcsinx函数的不定积分求解，...
田蒲18073306457： 直接令 x = sint, arcsinx = t, dx = cost dt I = ∫ t sincost dt = (1\/2) ∫ t sin(2t) dt = (-1\/4) ∫ t d (cos 2t) = (-1\/4) t cos(2t) + (1\/4) ∫ cos(2t) dt = (-1\/4) t cos(2t) + (1\/8) sin(2t) + C = (-1\/4) arcsinx *...
田蒲18073306457： 是这样的：
田蒲18073306457： 当我们探讨arcsinx的不定积分时，我们可以利用分部积分法来求解。积分表达式为Sarcsinxdx，其中S代表积分符号。应用分部积分规则，我们有：∫arcsinxdx = x * arcsin(x) - S * ∫x\/√(1-x^2)dx 进一步简化，得到：x * arcsin(x) - S * [x\/√(1-x^2)] + 0.5 * S * ∫1\/√(1-...
田蒲18073306457： 解如下图所示
