怎么求arcsinx的不定积分
来源：网友推荐 更新：2025-05-16
arcsinx2的不定积分怎么求？
使用分部积分法
∫arcsinxdx
=∫arcsinx（x）'dx
=xarcsinx-∫xd(arcsinx)
=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)
=xarcsinx+2√(1-x^2)+C
分部积分法．
设u=u(x),v=v(x)有连续的导数，由(uv)'=u'v+uv'，得uv'=(uv)'-u'v两边积分，
向左转|向右转
式①称为分部积分公式，使用分部积分公式求不定积分的方法称为分部积分法．
利用分部积分公式解题的关键是如何恰当的选取，选取原则是：
（1）要容易求出．
（2）要比原积分易求得．
使用分部积分法
∫arcsinxdx
=∫arcsinx（x）'dx
=xarcsinx-∫xd(arcsinx)
=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+1/2∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+1/2∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)
=xarcsinx+√(1-x^2)+C
积石山保安族东乡族撒拉族自治县耳垂：arcsinx的不定积分 得什么
纪卫13073034343： 令t=arcsinx∈[-π\/2,π\/2],则sint=x,cost=√(1-x??)∫arcsinxdx=∫tdsint=tsint-∫sintdt(分部积分)=tsint+cost+C=xarcsinx+√(1-x??)+C(C是常数)
积石山保安族东乡族撒拉族自治县耳垂：arcsinx的不定积分
纪卫13073034343： 分部积分法 S表示积分号 Sarcsinxdx=xarcsins-Sxdarcsinx=xarcsins-Sx\/根号下(1-x^2)dx=xarcsins+0.5S1\/根号下(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsins+根号下(1-x^2)+C
积石山保安族东乡族撒拉族自治县耳垂：求不定积分∫(arcsinx)2dx
纪卫13073034343： 这一过程展示了积分的复杂性和技巧性，同时也体现了分部积分法的应用。在处理类似问题时，关键在于合理选择u和dv，以简化积分过程。值得注意的是，在整个推导过程中，我们利用了arcsinx的导数和基本积分公式。通过这种技巧性的处理，原本复杂的积分问题得以解决。在进行不定积分的计算时，掌握分部积分法、换...
积石山保安族东乡族撒拉族自治县耳垂：arcsinx的不定积分得什么
纪卫13073034343： arcsinx的不定积分是xarcsin+√。解释如下：一、不定积分的概念 不定积分是微积分中的一个重要概念，是对函数进行积分运算的一种表示形式。简单来说，就是对函数进行求原函数或反导数的操作。二、arcsinx函数的性质 arcsinx是一个三角函数，其定义域为[-1,1]。在对其求不定积分时，我们需要考虑其...
积石山保安族东乡族撒拉族自治县耳垂：求arcsinX 的不定积分 我只知道用部分积分法 到后面就不会了 求解~
纪卫13073034343： 先分部，后项将分子的x提入微分号中，∫x\/√(1-x^2) dx=1\/2∫1\/√(1-x^2) d(x^2-1),最后算得不定积分为xarcsinx+√(1-x^2)+C
积石山保安族东乡族撒拉族自治县耳垂：xd(arcsinx)的不定积分?
纪卫13073034343： 解如下图所示
积石山保安族东乡族撒拉族自治县耳垂：求arcsinX 的不定积分 我只知道用部分积分法 到后面就不会了
纪卫13073034343： 先分部,后项将分子的x提入微分号中,∫x\/√(1-x^2) dx=1\/2∫1\/√(1-x^2) d(x^2-1),最后算得不定积分为xarcsinx+√(1-x^2)+C
积石山保安族东乡族撒拉族自治县耳垂：arcsinx的原函数是什么?
纪卫13073034343： 设原函数是f(x)，则 供参考，请笑纳。其实就是求arcsinx的不定积分。
积石山保安族东乡族撒拉族自治县耳垂：∫arcsinxdx等于什么?
纪卫13073034343： ∫arcsinxdx是一个不定积分。在高等数学里，我们通过计算，知道它等于xarcsinx+√(1-x²)+C 具体计算使用了换元和分部积分的方法：令t=arcsinx 则 x=sint 则dx=costdt ∫tcostdt =tsint-∫sintdt =tsint+cost =arcsinx*sin(aicsinx)+cos(arcsinx)+C =xarcsinx+√[1-(sin(arcsinx...
积石山保安族东乡族撒拉族自治县耳垂：arcsinx的积分是什么
纪卫13073034343： 在求解arcsinx的不定积分时，我们可以采用分部积分法。具体来说，我们设u=arcsinx，dv=dx，从而有du=1\/(1-x^2)dx，v=x。应用分部积分公式∫udv=uv-∫vdu，可以得到：∫arcsinxdx=x·arcsinx-∫xd（arcsinx）接着，对∫xd（arcsinx）进行化简，将其转换为关于x的函数形式，从而有：=x·arc...
∫ (arcsinx)² dx
= x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx
= x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx
= x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²)
= x(arcsinx)² + 2∫ arcsinx d√(1 - x²)
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) d(arcsinx)
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) * 1/√(1 - x²) dx
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + C
令a=1即可，详情如图所示
高赞答案错误
错误
正确解答：
求∫arcsinx dx ：
令t = arcsinx
即x = sint
原式 = ∫tdsint
= tsint - ∫sintdt
= tsint + cost +C
将t = arcsinx 代入：
原式 = xarcsinx + √(1-x²) + C
答案是xarcsinx+√(1-x^2)+C
令a=1即可
使用分部积分法
∫arcsinxdx
=∫arcsinx（x）'dx
=xarcsinx-∫xd(arcsinx)
=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)
=xarcsinx+2√(1-x^2)+C
分部积分法．
设u=u(x),v=v(x)有连续的导数，由(uv)'=u'v+uv'，得uv'=(uv)'-u'v两边积分，
向左转|向右转
式①称为分部积分公式，使用分部积分公式求不定积分的方法称为分部积分法．
利用分部积分公式解题的关键是如何恰当的选取，选取原则是：
（1）要容易求出．
（2）要比原积分易求得．
使用分部积分法
∫arcsinxdx
=∫arcsinx（x）'dx
=xarcsinx-∫xd(arcsinx)
=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+1/2∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+1/2∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)
=xarcsinx+√(1-x^2)+C
纪卫13073034343： 令t=arcsinx∈[-π\/2,π\/2],则sint=x,cost=√(1-x??)∫arcsinxdx=∫tdsint=tsint-∫sintdt(分部积分)=tsint+cost+C=xarcsinx+√(1-x??)+C(C是常数)
纪卫13073034343： 分部积分法 S表示积分号 Sarcsinxdx=xarcsins-Sxdarcsinx=xarcsins-Sx\/根号下(1-x^2)dx=xarcsins+0.5S1\/根号下(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsins+根号下(1-x^2)+C
纪卫13073034343： 这一过程展示了积分的复杂性和技巧性，同时也体现了分部积分法的应用。在处理类似问题时，关键在于合理选择u和dv，以简化积分过程。值得注意的是，在整个推导过程中，我们利用了arcsinx的导数和基本积分公式。通过这种技巧性的处理，原本复杂的积分问题得以解决。在进行不定积分的计算时，掌握分部积分法、换...
纪卫13073034343： arcsinx的不定积分是xarcsin+√。解释如下：一、不定积分的概念 不定积分是微积分中的一个重要概念，是对函数进行积分运算的一种表示形式。简单来说，就是对函数进行求原函数或反导数的操作。二、arcsinx函数的性质 arcsinx是一个三角函数，其定义域为[-1,1]。在对其求不定积分时，我们需要考虑其...
纪卫13073034343： 先分部，后项将分子的x提入微分号中，∫x\/√(1-x^2) dx=1\/2∫1\/√(1-x^2) d(x^2-1),最后算得不定积分为xarcsinx+√(1-x^2)+C
纪卫13073034343： 解如下图所示
纪卫13073034343： 先分部,后项将分子的x提入微分号中,∫x\/√(1-x^2) dx=1\/2∫1\/√(1-x^2) d(x^2-1),最后算得不定积分为xarcsinx+√(1-x^2)+C
纪卫13073034343： 设原函数是f(x)，则 供参考，请笑纳。其实就是求arcsinx的不定积分。
纪卫13073034343： ∫arcsinxdx是一个不定积分。在高等数学里，我们通过计算，知道它等于xarcsinx+√(1-x²)+C 具体计算使用了换元和分部积分的方法：令t=arcsinx 则 x=sint 则dx=costdt ∫tcostdt =tsint-∫sintdt =tsint+cost =arcsinx*sin(aicsinx)+cos(arcsinx)+C =xarcsinx+√[1-(sin(arcsinx...
纪卫13073034343： 在求解arcsinx的不定积分时，我们可以采用分部积分法。具体来说，我们设u=arcsinx，dv=dx，从而有du=1\/(1-x^2)dx，v=x。应用分部积分公式∫udv=uv-∫vdu，可以得到：∫arcsinxdx=x·arcsinx-∫xd（arcsinx）接着，对∫xd（arcsinx）进行化简，将其转换为关于x的函数形式，从而有：=x·arc...
