【初中生做高中题】【四点共圆】【92年高中联赛】设A1A2A3A4为⊙O内接四边形，H1，H2，H3，H4依次为
来源：网友推荐 更新：2024-05-16
分析：连接A2H1，A1H2，H1H2，记圆半径
为R.由△A2A3A4知
=2RA2H1=2Rcos∠A3A2A4；
由△A1A3A4得
A1H2=2Rcos∠A3A1A4.
但∠A3A2A4=∠A3A1A4，故A2H1=A1H2.
易证A2H1‖A1A2，于是，A2H1A1H2，
故得H1H2 A2A1.设H1A1与H2A2的交点为M，故H1H2与A1A2关于M点成中心对称.
同理，H2H3与A2A3，H3H4与A3A4，H4H1与A4A1都关于M点成中心对称.故四边形H1H2H3H4与四边形A1A2A3A4关于M点成中心对称，两者是全等四边形，H1，H2，H3，H4在同一个圆上.后者的圆心设为Q，Q与O也关于M成中心对称.由O，M两点，Q点就不难确定了.
不懂sin∠A2A3H1=cos∠A3A2A4怎么转过来的，可能是有公式，可是现在课本上的内容都删得差不多了。。没办法帮你不好意思。
另外那个用复数的也没看懂，我们虽然有学但是没有很深。
有=.
∴=3a2=4CF2=2a2+b2-c2
a2+c2=2b2.
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同理，H2H3与A2A3，H3H4与A3A4，H4H1与A4A1都关于M点成中心对称.故四边形H1H2H3H4与四边形A1A2A3A4关于M点成中心对称，两者是全等四边形，H1，H2，H3，H4在同一个圆上.后者的圆心设为Q，Q与O也关于M成中心对称.由O，M两点，Q点就不难确定了.
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