arcsinsinx等于多少
来源：网友推荐 更新：2025-05-16
arcsin(sin(x)) 在主值域内通常等于 x，但需要注意，这个等式并不是在所有情况下都成立，它受到一些限制，比如x的取值范围等。
首先，我们需要理解sin和arcsin这两个函数。sin是正弦函数，它将一个角度（通常用弧度表示）转换为该角度的正弦值。而arcsin是反正弦函数，它是正弦函数的反函数，将一个数值转换回对应的角度（同样，结果通常用弧度表示）。
当我们对一个角度x应用sin函数，然后再对得到的结果应用arcsin函数时，我们期望能够回到最初的角度x。即，arcsin(sin(x)) = x。然而，这个等式并不是在所有情况下都成立。它受到一些限制，最主要的限制是角度x的取值范围。
在正常情况下，当我们谈论这些三角函数时，我们是在实数范围内进行的，而实数范围的正弦函数的值域是[-1,1]。同时，反正弦函数的定义域也是[-1,1]，其值域通常是[-π/2, π/2]（这是主值域，即以0为中心的180度范围）。因此，如果x落在这个范围内，arcsin(sin(x)) = x是成立的。
但是，如果x超出了这个范围，情况就会有所不同。例如，考虑x = 2π（即360度）。sin(2π)的值是0，因为正弦函数是周期性的，并且2π是其周期。然后，当我们对0应用arcsin函数时，我们得到的结果也是0，而不是原始的2π。这是因为反正弦函数只能返回主值域内的角度，它无法区分2π和0，因为它们的正弦值都是相同的。
所以，总的来说，arcsin(sin(x)) = x这个等式在主值域内是成立的，但如果x超出了这个范围，等式就不一定成立了。在实际应用中，我们需要注意这些限制，并根据具体情况来调整我们的计算和理解。
德钦县马鞭：arcsin(sinx)=x吗
雕妮19626632456： 具体解题过程如下：在主值区间 -π\/2 ≤ x ≤ π\/2 内 arcsin(sinx) = x 积分域 [3π\/4 , π] 不在主值区间内, arcsin(sinx) 是其补角 π-x。例如 x = 5π\/6, sin(5π\/6) = 1\/2, arcsin(1\/2) = π\/6, 即 arcsin(sinx) = π-x 所以arcsin(sinx)不等于x ...
德钦县马鞭：为什么arcsin(arcsinx)不等于x?
雕妮19626632456： 首先你的题目打错了，应该是arcsin(sinx)=x，这个问题实际上就只需要考虑定义域和值域，arcsinx，反正弦函数，该函数定义域为[-1,1]，值域为[-π\/2，π\/2]本题中，x∈（3\/4 π，π），超出了反三角函数的值域范围 又因为sinx=sin(π-x)，而π-x∈（0，π\/4）所以 arcsin(sinx)=arcsin...
德钦县马鞭：arcsin(sinx)的值为多少
雕妮19626632456： 令Sinx=t arcsint=x arcsin(sinx)=x
德钦县马鞭：y=arcsin(sinx)怎么回事,解释一下,急
雕妮19626632456： y=arcsin(sinx)的定义域为R。在x∈[-π\/2+2kπ，π\/2+2kπ]时，y=arcsin(sinx)=x-2kπ，k∈Z 。在x∈[π\/2+2kπ，3π\/2+2kπ]时，y=arcsin(sinx)=-x+π+2kπ，k∈Z。表达式比较复杂，整个函数的图像关于直线x=π\/2+2kπ成轴对称，为一连续的折线。含义 含有等号的式子叫做...
德钦县马鞭：arcsinsin等于什么?
雕妮19626632456： 当我们讨论arcsin函数时，其基本关系是直观的：arcsinsinx等于x本身。这个结论可以通过简单的角度和三角函数值来理解。以30度为例，我们知道正弦值sin30度等于1\/2。arcsin函数的作用是找到对应于给定正弦值的角。因此，当我们计算arcsin(1\/2)时，结果就是30度，这表明arcsin函数实际上在寻找与给定sinx值...
德钦县马鞭：arcsinsinx等于多少
雕妮19626632456： =x 如果你认可我的回答，敬请及时采纳 在我回答的右上角点击【采纳答案】若有疑问，可继续追问，谢谢
德钦县马鞭：为什么arcsin(sinx)与x并不恒等?
雕妮19626632456： 综述如下：（1）arcsin(sinx)只能是［－π／2,π／2],而x可以是任何实数，所以arcsin(sinx)与x并不恒等，只有当x属于［－π／2,π／2]才恒等。（2）arcsinx这个x的定义域是［－1,1]，而sin(arcsinx)也是［－1,1]，所以sin(arcsinx)与x在定义域范围内恒等。定义域定义 定义一：设x、y是...
德钦县马鞭：arcsin(sinx)
雕妮19626632456： arcsin(sinx)等于多少,此处x为一切实数... arcsin(sinx)等于多少,此处x为一切实数 展开 我来答 2个回答 #热议# 为什么现在情景喜剧越来越少了?缘来花园 2015-09-24 · TA获得超过2953个赞 知道大有可为答主 回答量:3294 采纳率:0% 帮助的人:2536万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 ...
德钦县马鞭：arccoscosx和arcsinsinx分别等于多少?
雕妮19626632456： 但是，当我们考虑复合函数arccos，由于cosx的值域和arccos函数的定义域是对称的，所以arccos的结果不能确定为一个具体的值。它可能会随着x的变化产生不同的结果。因此，arccos的值是不确定的。而对于arcsin，我们知道，sinx的值域是[-1,1]，这个值域也是arcsin函数的定义域。因此，无论sinx的值是多少，它...
德钦县马鞭：arcsin(sinx)周期怎么求
雕妮19626632456： 所以在闭区间[-π\/2，π\/2]上，arcsin(sinx)与x相同。用数学语言表达的话，有以下结论：若arcsin(sinx)=a，则a∈[-π\/2，π\/2]，且sina=sinx。当x∈[-π\/2，π\/2]时，arcsin(sinx)=x。当x属于[－π\/2，π\/2]，arcsin（sinx）=x。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，...
首先，我们需要理解sin和arcsin这两个函数。sin是正弦函数，它将一个角度（通常用弧度表示）转换为该角度的正弦值。而arcsin是反正弦函数，它是正弦函数的反函数，将一个数值转换回对应的角度（同样，结果通常用弧度表示）。
当我们对一个角度x应用sin函数，然后再对得到的结果应用arcsin函数时，我们期望能够回到最初的角度x。即，arcsin(sin(x)) = x。然而，这个等式并不是在所有情况下都成立。它受到一些限制，最主要的限制是角度x的取值范围。
在正常情况下，当我们谈论这些三角函数时，我们是在实数范围内进行的，而实数范围的正弦函数的值域是[-1,1]。同时，反正弦函数的定义域也是[-1,1]，其值域通常是[-π/2, π/2]（这是主值域，即以0为中心的180度范围）。因此，如果x落在这个范围内，arcsin(sin(x)) = x是成立的。
但是，如果x超出了这个范围，情况就会有所不同。例如，考虑x = 2π（即360度）。sin(2π)的值是0，因为正弦函数是周期性的，并且2π是其周期。然后，当我们对0应用arcsin函数时，我们得到的结果也是0，而不是原始的2π。这是因为反正弦函数只能返回主值域内的角度，它无法区分2π和0，因为它们的正弦值都是相同的。
所以，总的来说，arcsin(sin(x)) = x这个等式在主值域内是成立的，但如果x超出了这个范围，等式就不一定成立了。在实际应用中，我们需要注意这些限制，并根据具体情况来调整我们的计算和理解。
雕妮19626632456： 具体解题过程如下：在主值区间 -π\/2 ≤ x ≤ π\/2 内 arcsin(sinx) = x 积分域 [3π\/4 , π] 不在主值区间内, arcsin(sinx) 是其补角 π-x。例如 x = 5π\/6, sin(5π\/6) = 1\/2, arcsin(1\/2) = π\/6, 即 arcsin(sinx) = π-x 所以arcsin(sinx)不等于x ...
雕妮19626632456： 首先你的题目打错了，应该是arcsin(sinx)=x，这个问题实际上就只需要考虑定义域和值域，arcsinx，反正弦函数，该函数定义域为[-1,1]，值域为[-π\/2，π\/2]本题中，x∈（3\/4 π，π），超出了反三角函数的值域范围 又因为sinx=sin(π-x)，而π-x∈（0，π\/4）所以 arcsin(sinx)=arcsin...
雕妮19626632456： 令Sinx=t arcsint=x arcsin(sinx)=x
雕妮19626632456： y=arcsin(sinx)的定义域为R。在x∈[-π\/2+2kπ，π\/2+2kπ]时，y=arcsin(sinx)=x-2kπ，k∈Z 。在x∈[π\/2+2kπ，3π\/2+2kπ]时，y=arcsin(sinx)=-x+π+2kπ，k∈Z。表达式比较复杂，整个函数的图像关于直线x=π\/2+2kπ成轴对称，为一连续的折线。含义 含有等号的式子叫做...
雕妮19626632456： 当我们讨论arcsin函数时，其基本关系是直观的：arcsinsinx等于x本身。这个结论可以通过简单的角度和三角函数值来理解。以30度为例，我们知道正弦值sin30度等于1\/2。arcsin函数的作用是找到对应于给定正弦值的角。因此，当我们计算arcsin(1\/2)时，结果就是30度，这表明arcsin函数实际上在寻找与给定sinx值...
雕妮19626632456： =x 如果你认可我的回答，敬请及时采纳 在我回答的右上角点击【采纳答案】若有疑问，可继续追问，谢谢
雕妮19626632456： 综述如下：（1）arcsin(sinx)只能是［－π／2,π／2],而x可以是任何实数，所以arcsin(sinx)与x并不恒等，只有当x属于［－π／2,π／2]才恒等。（2）arcsinx这个x的定义域是［－1,1]，而sin(arcsinx)也是［－1,1]，所以sin(arcsinx)与x在定义域范围内恒等。定义域定义 定义一：设x、y是...
雕妮19626632456： arcsin(sinx)等于多少,此处x为一切实数... arcsin(sinx)等于多少,此处x为一切实数 展开 我来答 2个回答 #热议# 为什么现在情景喜剧越来越少了?缘来花园 2015-09-24 · TA获得超过2953个赞 知道大有可为答主 回答量:3294 采纳率:0% 帮助的人:2536万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 ...
雕妮19626632456： 但是，当我们考虑复合函数arccos，由于cosx的值域和arccos函数的定义域是对称的，所以arccos的结果不能确定为一个具体的值。它可能会随着x的变化产生不同的结果。因此，arccos的值是不确定的。而对于arcsin，我们知道，sinx的值域是[-1,1]，这个值域也是arcsin函数的定义域。因此，无论sinx的值是多少，它...
雕妮19626632456： 所以在闭区间[-π\/2，π\/2]上，arcsin(sinx)与x相同。用数学语言表达的话，有以下结论：若arcsin(sinx)=a，则a∈[-π\/2，π\/2]，且sina=sinx。当x∈[-π\/2，π\/2]时，arcsin(sinx)=x。当x属于[－π\/2，π\/2]，arcsin（sinx）=x。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，...
