求(1—sinx三次方)的定积分,积分上限是π,积分下限是0
来源：网友推荐 更新：2025-05-17
求解定积分∫π0(1-(sinx)^3)dx时，可以通过三角恒等变换简化被积函数。首先，我们可以利用恒等式sin2x+cos2x=1，将被积函数重写为：∫π0(1-sin3x)dx=∫π0(1+sinx-sin3x-sinx)dx。接下来，继续化简：∫π0(1+sinx)(1-sin2x)-sinxdx。
然后，利用1-sin2x=cos2x，将原式进一步化简为：∫π0(1+sinx)cos2x-sinxdx。进一步分解为：∫π0(1-sinxdx+sinx(cosx)2dx)。通过分部积分法，可以得到：∫π0(1-sinxdx)-∫π0(cosx)2dcosx。
对于后者，应用微积分基本定理：∫π0(cosx)2dcosx=[1/2cosx2]π0。对于前者，直接积分：∫π01dx+[1/2cosx]π0。综合以上，最终定积分结果为π-4/3。
以上是求解定积分的一种方法，通过一系列的恒等变换和分部积分，最终得出答案。这种方法不仅锻炼了数学逻辑思维，也体现了积分计算的技巧。通过这种方式，可以更好地理解和掌握积分的基本概念和计算方法。
值得注意的是，在实际解题过程中，可能还会遇到其他技巧和方法，如部分分式分解、换元积分等，这些方法都能帮助我们更高效地解决积分问题。因此，学习和掌握多种解题技巧是十分必要的。
在解题时，我们还需要注意一些细节，比如正确应用积分性质，合理选择积分区间，以及正确处理边界条件等。这些细节对于确保解题的准确性和完整性至关重要。
总之，通过求解(1-sin3x)的定积分，不仅可以巩固对积分运算的理解，还能提高解题的灵活性和准确性。希望以上方法和技巧能够对大家有所帮助。
危华15544306927： 定积分需要有一个积分区间，sin^3xdx的不定积分为：-cosx+(1\/3)cos^3x+C。C为积分常数。解答过程如下：∫sin^3xdx =∫sin^2x sinxdx =-∫(1-cos^2x)d(cosx)=-∫d(cosx)+∫cos^2xd(cosx)=-cosx+(1\/3)cos^3x+C
危华15544306927： ∫（1-sinx）\/cos²xdx =∫(1-sinx)dx\/(1-sin²x)=∫1\/(1+sinx)dx =-2\/(1+tan(x\/2)+C
危华15544306927： 解：∫(1-cosx)^3sinxdx=∫(cosx-1)^3d(cosx-1)=1\/4*(cosx-1)^4+C
危华15544306927： 解: 依题意，有 ∫(1-cosx)^3sinxdx =∫(1-cosx)^3d(1-cosx)=(1-cosx)^4\/4+C 其中，C为任意常数。
危华15544306927： ∫xdx -∫xsinxdx =x²\/2 +∫xdcosx =x²\/2 +xcosx-∫cosxdx =x²\/2+xcosx-sinx+c
危华15544306927： 如图所示：用了换元法后上下限都等于0吗？好像没出现这个情况呢 你放你的过程出来让看看
危华15544306927： sinx的三次方dx的积分是1\/3cos³x-cosx+C ∫sin³xdx =∫sin²x*sinxdx =∫（1-cos²x）d（-cosx）=-∫（1-cos²x）dcosx =-∫1dcosx+∫cos²xdcosx =-cosx+1\/3cos³x+C =1\/3cos³x-cosx+C ...
危华15544306927： 答案为4(√2-1)。解题过程如下：∫<0,π>√(1-sinx)dx =∫<0,π>√[(cosx\/2)^2+(sinx\/2)^2-2sinx\/2*cosx\/2)]dx =∫<0,π>√(cosx\/2-sinx\/2)^2dx =∫<0,π\/2>(cosx\/2-sinx\/2)dx+∫<π\/2,π>(sinx\/2-cosx\/2)dx =2∫<0,π\/4>(cost-sint)dt+2∫<π\/4,π\/...
危华15544306927： ∫ sinx\/(1 + sinx)³ dx = ∫ [2u\/(1 + u²)] · 1\/[1 + 2u\/(1 + u²)]³ · 2\/(1 + u²) du = ∫ 2u\/(1 + u²) · (1 + u²)³\/(u² + 2u + 1)³ · 2\/(1 + u²) du = ∫ 4u(1 + ...
危华15544306927： 所以∫sin³x=-∫(1-cos²x)dcosx ^^∫(sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2[ sinx dx ]= ∫ -(sinx)^2 dcosx ( dcosx = -sinxdx)= ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx) ( (sinx)^2 = 1-(cosx)^2)= - cosx +1\/3 (cosx)^3 + C 所以(sinx)三次方的不定积分是-...
