数学中什么叫函数？函数起什么作用
来源：网友推荐 更新：2025-05-20
函数的传统定义表明，若存在两个变量x与y，当x在某给定范围内取任一确定值时，y均有唯一确定值与之对应，则称y为x的函数，x则称为自变量。自变量x取值的集合即为该函数的定义域，而与x对应的y值即函数值，所有可能的函数值构成函数的值域。
函数的近代定义则从集合与映射的角度出发，设A和B均为非空集合，f：x→y是从A到B的对应法则，从A到B的映射f：A→B即为函数，用数学符号表示为y=f(x)，其中x∈A，y∈B，A称为函数f(x)的定义域。如果集合C是函数f(x)的值域，则显然有C⊆B。y=f(x)表示“y是x的函数”，它意味着x是法则施加的对象，f是对应法则，可以是解析式、图象、表格或文字描述，y是自变量x的函数值。
函数的两种定义从本质上是相同的，只是出发点不同，传统定义侧重于运动变化的观点，而近代定义则基于集合与映射的视角。函数的应用广泛，不仅限于学术研究，还涵盖日常生活中的各种问题解决。学习函数有助于培养逻辑思维能力，拓展思维，提高解决问题的能力。
在实际生活中，函数的应用无处不在。例如，商品定价问题，如果某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a元，那么该品牌的彩电原价是多少？通过设置方程求解可以找到答案。
另一个例子是商品降价问题。如果某商品进价为1000元，售价为1500元，但由于销售状况不佳，商店决定降价销售，但要保证利润率达到5%，那么商店应降低多少元出售呢？通过计算利润与成本关系，可以确定降价金额。
明山区底油：数学中什么叫函数?函数起什么作用
务斩17134767400： 函数的传统定义表明，若存在两个变量x与y，当x在某给定范围内取任一确定值时，y均有唯一确定值与之对应，则称y为x的函数，x则称为自变量。自变量x取值的集合即为该函数的定义域，而与x对应的y值即函数值，所有可能的函数值构成函数的值域。函数的近代定义则从集合与映射的角度出发，设A和B均为非...
明山区底油：什么叫函数?函数的作用是什么?
务斩17134767400： 函数是指公式里含有变量的意思。函数的作用是：表示函数关系或是实现某些功能运算和完成各种特定操作的重要手段。函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
明山区底油：函数在实际生活中的作用有什么?
务斩17134767400： 其次，函数是预测和模拟的工具。在气候变化研究中，科学家们利用函数模型预测未来的气候走向；在地质学中，地震发生前后的地形变化也可以通过函数来模拟，预见可能的风险。这种预测能力在许多领域都具有重大意义。再者，函数是优化决策的得力助手。在经济学中，成本函数和效用函数成为决策者制定最优策略的指南...
明山区底油：数学中什么叫函数?函数起什么作用
务斩17134767400： 20:41的答案很好，函数基本上就是这个意思。在此基础上，我来进行一些解释，映射本质上是一种对应、一种法则、一种变换、一种关系……就是：设，有2个非空集合a、b（这两个集合可以相等）在其中一个集合a中的任何一个元素α，根据某关系，在另一个集合b中总能找到唯一一个元素β与之对应。这种...
明山区底油：数学中什么叫函数?函数起什么作用?在举一个生活中函数的例子?
务斩17134767400： 在数学中，一个函数是描述每个输入值对应唯一输出值的这种对应关系，买东西可以看做是一个函数，单价*个数=总价
明山区底油：数学中什么是函数
务斩17134767400： 函数是一种关系，它使得一个集合中的每一个元素能够对应到另一个集合中的唯一元素。以下是关于函数概念的详细解释：定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集。若对于D中的每个值x，变量y按照某种确定的法则有一个唯一确定的值y与之对应，则称变量y是变量x的函数，记作y=f。要素：定义域：...
明山区底油：函数对数学研究的重要性有什么?
务斩17134767400： 首先，函数是描述现实世界中各种现象和规律的重要工具。无论是物理学中的运动规律、化学反应速率的变化，还是经济学中的供求关系，都可以用函数来表示和分析。通过建立合适的函数模型，我们可以更好地理解和预测这些现象的发展趋势。其次，函数在数学理论的发展中起到了关键作用。许多重要的数学定理和公式都...
明山区底油：什么是函数?函数的意义是什么
务斩17134767400： 函数的概念最早由清朝数学家李善兰翻译为“函数”，出自其著作《代数学》。李善兰给出的原因是：“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，意即函数描述了一个量随着另一个量的变化而变化的关系，或者说一个量中包含了另一个量。如今，数学上将自变量x取值的集合称为函数的定义域，而和自变量x对应...
明山区底油：数学中什么是函数?
务斩17134767400： 函数是指在某变化过程中，有两个变量X和Y，其中变量Y随着变量X的变化而变化，并且Y的值依赖于X的值。以下是关于函数的几个要点：变量关系：函数描述了两个变量之间的特定关系，其中一个变量的值是由另一个变量的值确定的。依赖性：在函数中，Y依赖于X，意味着当X取某个特定的值时，Y有一个与之...
明山区底油：函数概念在数学中有什么应用?
务斩17134767400： 6. 计算机科学：在计算机科学中，函数是编程的基础。通过编写函数，我们可以将复杂的问题分解为更小的、更容易处理的部分。7. 经济学：在经济学中，函数被用来描述经济变量之间的关系。例如，供求关系可以用函数来描述。总的来说，函数是数学的基础工具，它在许多领域都有广泛的应用。通过理解和掌握函数...
函数的近代定义则从集合与映射的角度出发，设A和B均为非空集合，f：x→y是从A到B的对应法则，从A到B的映射f：A→B即为函数，用数学符号表示为y=f(x)，其中x∈A，y∈B，A称为函数f(x)的定义域。如果集合C是函数f(x)的值域，则显然有C⊆B。y=f(x)表示“y是x的函数”，它意味着x是法则施加的对象，f是对应法则，可以是解析式、图象、表格或文字描述，y是自变量x的函数值。
函数的两种定义从本质上是相同的，只是出发点不同，传统定义侧重于运动变化的观点，而近代定义则基于集合与映射的视角。函数的应用广泛，不仅限于学术研究，还涵盖日常生活中的各种问题解决。学习函数有助于培养逻辑思维能力，拓展思维，提高解决问题的能力。
在实际生活中，函数的应用无处不在。例如，商品定价问题，如果某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a元，那么该品牌的彩电原价是多少？通过设置方程求解可以找到答案。
另一个例子是商品降价问题。如果某商品进价为1000元，售价为1500元，但由于销售状况不佳，商店决定降价销售，但要保证利润率达到5%，那么商店应降低多少元出售呢？通过计算利润与成本关系，可以确定降价金额。
务斩17134767400： 函数的传统定义表明，若存在两个变量x与y，当x在某给定范围内取任一确定值时，y均有唯一确定值与之对应，则称y为x的函数，x则称为自变量。自变量x取值的集合即为该函数的定义域，而与x对应的y值即函数值，所有可能的函数值构成函数的值域。函数的近代定义则从集合与映射的角度出发，设A和B均为非...
务斩17134767400： 函数是指公式里含有变量的意思。函数的作用是：表示函数关系或是实现某些功能运算和完成各种特定操作的重要手段。函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
务斩17134767400： 其次，函数是预测和模拟的工具。在气候变化研究中，科学家们利用函数模型预测未来的气候走向；在地质学中，地震发生前后的地形变化也可以通过函数来模拟，预见可能的风险。这种预测能力在许多领域都具有重大意义。再者，函数是优化决策的得力助手。在经济学中，成本函数和效用函数成为决策者制定最优策略的指南...
务斩17134767400： 20:41的答案很好，函数基本上就是这个意思。在此基础上，我来进行一些解释，映射本质上是一种对应、一种法则、一种变换、一种关系……就是：设，有2个非空集合a、b（这两个集合可以相等）在其中一个集合a中的任何一个元素α，根据某关系，在另一个集合b中总能找到唯一一个元素β与之对应。这种...
务斩17134767400： 在数学中，一个函数是描述每个输入值对应唯一输出值的这种对应关系，买东西可以看做是一个函数，单价*个数=总价
务斩17134767400： 函数是一种关系，它使得一个集合中的每一个元素能够对应到另一个集合中的唯一元素。以下是关于函数概念的详细解释：定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集。若对于D中的每个值x，变量y按照某种确定的法则有一个唯一确定的值y与之对应，则称变量y是变量x的函数，记作y=f。要素：定义域：...
务斩17134767400： 首先，函数是描述现实世界中各种现象和规律的重要工具。无论是物理学中的运动规律、化学反应速率的变化，还是经济学中的供求关系，都可以用函数来表示和分析。通过建立合适的函数模型，我们可以更好地理解和预测这些现象的发展趋势。其次，函数在数学理论的发展中起到了关键作用。许多重要的数学定理和公式都...
务斩17134767400： 函数的概念最早由清朝数学家李善兰翻译为“函数”，出自其著作《代数学》。李善兰给出的原因是：“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，意即函数描述了一个量随着另一个量的变化而变化的关系，或者说一个量中包含了另一个量。如今，数学上将自变量x取值的集合称为函数的定义域，而和自变量x对应...
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