a1=(1,1,0,0),a2=(0,0,1,1),a3=(1,0,1,0),a4=(1,1,1,1)则它的最大无关组为?

设向量组a1=(1,1,0,0),a2=(0,0,1,1),a3=(1,0,1,0),a4=(1,1,1,1),则它的一个极大无关组为

a1＝（1，1，1，1，）a2＝（2，3，4，4）a3＝（2，－1，0，3）a4＝（5，6，7，7）（a1，a2，a3，a4）T＝1　1　1　1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2　3　4　4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2　－1　0　3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5　6　　7　7经过初等行变换变为1　1　　1　　1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　　1　2　　2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　　0　　0　　3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　　　0　　　0　　0秩为3a1a2　，a3　为一个极大无关组

线性相关，由于a1，a2，a3，a4是三维欧式空间中的向量。线性无关的向量最多三个。这里有四个向量，必定线性相关。

简单计算一下即可，答案如图所示

对前几个点进行画图
不难发现
A2
A6
A10等点在第一象限，由此得:脚标/4余数为2的点,在第一象限
A3
A7
A11等点在第二象限,
由此得:脚标/4余数为3的点,在第二象限
A4
A8
A12等点在第三象限,
由此得:脚标/4余数为0的点,在第三象限
A5
A9
A13等点在第四象限,
由此得:脚标/4余数为1的点,在第四象限
另外，除A1外，所有的点的X和Y的绝对值相等
A2007的位置
如上,2007/4,余数为3,所以A2007在第2象限
设A2007(-X,X)
观察规律
A3(-1,1)
A7(-2,2)
A11(-3,3)
A15(-4,4)
不难发现,坐标的绝对值,等于脚标值+1后再除以4
所以(2007+1)/4=502
所以A2007为(-502,502)

先用已知向量的列向量写出矩阵
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
再利用初等行变换
第一行乘以-1加到第二行
1
0
1
1
0
0
-1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
再利用初等行变换
第三行乘以-1加到第四行
1
0
1
1
0
0
-1
0
0
1
1
1
0
0
-1
0
第二行乘以-1加到第四行
1
0
1
1
0
0
-1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
第二行和第四行互换
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
-1
0
0
0
0
0
再用虚线画出阶梯型可得
:
1
0
1
1
...
0
:
1
1
1
..
0
0
:-1
0
.
.
.
0
0
0
0
不在同一层的就是无关的
即:a1,a2,a3和a1,a2,a4

阳信县杰克：鍚戦噺缁凙:a1=(1,0,1,0)^T,a2=(1,1,0,1)^T,a3=(2,3,-1,3)^T,a4=(0...
滑安17252582336： 绛旓細锛a1锛宎2锛a3锛宎4锛= 锛1122 0215 203−1 1104 锛夆啋 锛1122 0215 0−2−1−5 00−22 锛夆啋

阳信县杰克：a1=(1,0,0,0),a2=(0,1,0,0),a3=(0,0,0,1)涓轰粈涔坅1,a2,a3鐨勭З绛変簬3_鐧 ...
滑安17252582336： 绛旓細|1 0 0| |0 1 0| |0 0 0| |0 0 1| 鎶婄煩闃靛寲涓烘渶绠鍚庯紝鏈夊嚑琛屼笉鍏ㄤ负闆讹紝绉╁氨涓哄嚑锛屽洜涓鸿鐭╅樀鏈変笁琛屼笉鍏ㄤ负闆讹紝鎵浠ョЗ涓3

阳信县杰克：缁欏畾鍚戦噺缁a1=(1,0,0),a2=(0,0,1)褰揃=()鏃,B鏄痑1,a2鐨勭嚎鎬х粍鍚坃鐧惧害鐭 ...
滑安17252582336： 绛旓細绛旀涓篈 2*a1+0*a2=(2,0,0)鍙堝洜涓a1,a2鍚戦噺鐨勭浜屼釜浣嶇疆閮戒负闆讹紝鎵浠ヤ粬浠嚎鎬х粍鍚堝緱鍒扮殑鍚戦噺绗簩涓綅缃篃涓瀹氫负闆躲傜敱姝CD閮戒笉绗﹀悎

阳信县杰克：璁惧悜閲忕粍a1 =(1,0,1),a2 =(-1,1,2), a3=(0,1,a )绾挎х浉鍏,姹 a銆 姹...
滑安17252582336： 绛旓細3涓3缁村悜閲忕粍绾挎х浉鍏崇殑鍏呭垎蹇呰鏉′欢鏄畠浠瀯鎴愮殑琛屽垪寮忕瓑浜0 瑙: 鍥犱负 a1,a2,a3 绾挎х浉鍏 鎵浠ヨ鍒楀紡 |a1,a2,a3| = a-3 = 0 鎵浠 a = 3.

阳信县杰克：a1绛変簬(1,0,0)a2绛変簬(011)
滑安17252582336： 绛旓細|A-位E| = -位 0 1 1 1-位 a 1 0 -位 = (1-位)((-位)^2-1)= -(位-1)^2(位+1)鎵浠鐨勭壒寰佸间负1,1,-1.A鏄惁鑳藉瑙掑寲,鍙栧喅浜庨噸鏍圭壒寰佸1鏄惁鏈2涓嚎鎬ф棤鍏崇殑鐗瑰緛鍚戦噺 鍗虫槸鍚︽湁 r(A-E)=1.A-E = -1 0 1 1 0 a 1 0 -1 r2+r1,r3+1 -1 0 1 0 0 a+1...

阳信县杰克：a1=(1,0,1)T, a2=(0,1,1)T, a3=(1,1,0)T,a4=(-3,-2,3)T 姹傚悜閲忕粍鐨勮蕉...
滑安17252582336： 绛旓細瑙: (a1,a2,a3,a4) = 1 0 1 -3 0 1 1 -2 1 1 0 3 r3-r2 1 0 1 -3 0 1 1 -2 0 1 -1 6 r3-r2 1 0 1 -3 0 1 1 -2 0 0 -2 8 鍚戦噺缁勭殑绉╀负3, a1,a2,a3 涓哄叾涓涓瀬澶ф棤鍏崇粍.婊℃剰璇烽噰绾砠_^ ...

阳信县杰克：璁綱1鍜孷2鍒嗗埆鏄綈娆℃柟绋嬬粍x1+x2+鈥n=0涓巟1=x2=鈥=xn鐨勮В绌洪棿,璇佹槑P^n...
滑安17252582336： 绛旓細鏄剧劧X1=X2=,,,=Xn鐨勯氳В鏄痥a锛宎=锛1锛1锛1锛1锛1锛塧1=(1,-1,0,...,0)a2=(1,0,-1,...,0)an-1=(1,0,0,...,-1)鏄 x1+x2+..+xn=0 鐨勫熀纭瑙ｇ郴 鎵浠 V1 = L(a1,a2,...,an-1)锛孷2 = L(an)鍥犱负鏂圭▼缁 x1+x2+..+xn=0 x1=x2=..=xn 鍙湁闆惰В, 鎵浠...

阳信县杰克：a1=(0,1),a2=(1,0)杩欎袱涓悜閲忔槸鍚︾嚎鎬х浉鍏?涓轰粈涔
滑安17252582336： 绛旓細浣犲ソ锛佽繖涓や釜鍚戦噺绾挎ф棤鍏炽備袱涓悜閲忕嚎鎬х浉鍏崇殑鍏呭垎蹇呰鏉′欢鏄畠浠垚姣斾緥銆傜粡娴庢暟瀛﹀洟闃熷府浣犺В绛旓紝璇峰強鏃堕噰绾炽傝阿璋紒

阳信县杰克：绾挎ф棤鍏崇殑鍚戦噺缁勪腑娣诲姞鍒嗛噺涓轰粈涔堣繕鏄嚎鎬ф棤鍏
滑安17252582336： 绛旓細涓嶆槸澧炲姞涓涓悜閲忥紝鑰屾槸澧炲姞鍒嗛噺锛屽嵆缁存暟澧炲姞锛屽a1->(1,0,0,1),a2->(0,1,0,1)浠嶇劧绾挎ф棤鍏炽傜浉褰撲簬鍙瓨鍦ㄩ浂瑙ｇ殑榻愭绾挎ф柟绋嬬粍锛屽鍔犳柟绋嬩釜鏁帮紝瀵规湭鐭ユ暟瑕佹眰鍙橀珮锛岃繕鏄彧鏈夐浂瑙ｃ傚浜庝换涓鍚戦噺缁勮岃█锛屼笉鏄嚎鎬ф棤鍏崇殑灏辨槸绾挎х浉鍏崇殑銆傚悜閲忕粍鍙寘鍚竴涓悜閲廰鏃讹紝a涓0鍚戦噺锛屽垯璇碅绾挎х浉鍏...

阳信县杰克：鏈変笁涓悜閲,a1=(1,1,0)^T,a2=(2,1,1)^T,a3=(-1,2,-3)^T鎬庝箞鍒ゅ畾鍏朵腑鐨...
滑安17252582336： 绛旓細瀵圭殑.涓や釜鍚戦噺鏋勬垚鐨勫悜閲忕粍绾挎ф棤鍏崇殑鍏呭垎蹇呰鏉′欢鏄搴斿垎閲忎笉鎴愭瘮渚 鍗涓涓悜閲忎笉鏄彟涓涓悜閲忕殑鍊嶆暟