求函数y=arctanx的导数是1/几？

方法如下，请作参考：

y=arctanx,则x=tany

arctanx′=1／daotany′

tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y

则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²

故最终答案是1/1+x²

扩展资料：

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10、y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11、y=arctanx y'=1/1+x^2

12、y=arccotx y'=-1/1+x^2

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

昌邑市皮脂：求y=arctanx的导数
查缸13766082956： y=arctanx的导数是1\/。详细解释如下：导数求解过程：对于函数y=arctanx，我们需要求其导数。导数的基本定义是函数值随自变量变化的速率。在这里，自变量是x，函数是y=arctanx。为了找到这个函数的导数，我们使用微积分的基本定理和链式法则。使用链式法则：由于arctanx是反正切函数，我们可以将其表示为&...

昌邑市皮脂：y=arctanx的导数是什么?
查缸13766082956： 我们知道三角恒等式1+tan^2(y) = sec^2(y)，所以进一步简化得到：dx\/dy = 1\/sec^2(y) = 1\/(1+tan^2(y)) = 1\/(1+x^2)进一步地，我们需要求dy\/dx。这可以通过取倒数的方式来实现：dy\/dx = 1\/(dx\/dy) = 1\/(1\/(1+x^2)) = 1+x^2 因此，函数y=arctanx的导数是1\/(1...

昌邑市皮脂：y=arctanx的导函数怎么求!过程!
查缸13766082956： 在探讨函数y=arctanx的导数时，我们可以通过变量替换的方法来进行求解。首先，假设x=tany，这里的tany表示正切函数。接下来，我们对上述等式两边同时求导数。根据导数的基本规则，对x求导后，左侧的导数为1。而对于右侧，我们注意到tany是一个复合函数，因此需要应用链式法则。具体来说，(tany)^2+1的...

昌邑市皮脂：y=arcsinx、arccosx、arctanx、arccotx的导数.
查缸13766082956： arccosx的导数为y' = -1\/√；arctanx的导数为y' = 1\/；arccotx的导数为y' = -1\/。以下是 对于反三角函数arcsinx的导数推导，首先考虑到它的定义是基于正弦函数的逆变换，那么它的导数可以利用链式法则进行推导。考虑到sin函数的性质，当对其求导时，我们得到cos函数的结果乘以内部函数的导数...

昌邑市皮脂：y=arctanx的求导过程
查缸13766082956： 由反函数求导公式函数x=φ（y）的反函数y=f(x)的导数为1\/φ'(y)故:(arctanx)'=1／(tany)′=[(siny)\/(cosy)]′由导数的基本运算公式得 [(siny)\/(cosy)]′=1\/（cos²y）则(arctanx)'=(cos²y)=(cos²y)\/1=(cos²y)\/(sin²y)+(cos²y)=...

昌邑市皮脂：y=arctanx的导数是什么
查缸13766082956： 设函数y=arctanx，则x=tany。我们知道，arctanx的导数等于1除以tany的导数，即arctanx′=1／tany′。进一步计算tany′，我们有tany′=(siny\/cosy)′。根据导数的商法则，我们得到：(siny\/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)\/cosy=1\/cosy 由此，我们可以得出arctanx′=cosy，即arctanx的导数等于1\/...

昌邑市皮脂：arctanx求导过程
查缸13766082956： 当我们探讨arctanx的导数时，其基本公式是y=arctanx，通过换元法，我们可以将x视为tany，从而有dx\/dy=secy，即tany+1。接着，为了求dy\/dx，我们取dx\/dy的倒数，得到dy\/dx=1\/(tany+1)。进一步简化，由于tany=x，所以dy\/dx=1\/(1+x)。导数的计算涉及一系列基本规则，包括：常数的导数为0：...

昌邑市皮脂：y=arctanx 求导过程
查缸13766082956： 当我们探讨函数y = arctan(x)的导数时，其结果是一个直观的表达。简单来说，y的导数可以通过链式法则和正切函数的导数性质得出。首先，我们将y视为tany，对x求导，得到y'（y的导数）等于tany的导数乘以y相对于t的导数，即1 * sec^2y。因为y = arctan(x)，所以sec^2y = 1\/(1 + tan^2y)...

昌邑市皮脂：arctanx的导数怎么求?
查缸13766082956： 解：令y=arctanx，则x=tany。对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则 （x）'=（tany）'1=sec²y*（y）'，则 （y）'=1\/sec²y 又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²得，（y）'=1\/（1+x²）即arctanx的导数为1\/（1+x²）。

昌邑市皮脂：请问arctanx的求导公式是什么?
查缸13766082956： arctanx求导推导：y=arctanx，x=tany，dx\/dy=secy=tany+1，dy\/dx=1\/(dx\/dy)=1\/(tany+1)=1\/(1+x)。求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续...