arctanx和tanx转化公式
设x=tany
tany'=sex^y
arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y
sec^y=1+tan^y=1+x^2
所以(arctanx)'=1/(1+x^2)
对于双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能较快捷地求得结果。
扩展资料：
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
⒈(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』
2. y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)
3.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4.可由3.直接推得
4.（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'
正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。
由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。
引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。于是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线 y=x 的对称变换而得到。
反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
tanx与arctanx的区别如下。
1、两者的定义域不同
（1）tanx的定义域为{x|x≠(π/2)+kπ，其中k为整数}。
（2）arctanx的定义域为R，即全体实数。
2、两者的值域不同
（1）tanx的值域为R，即全体实数。
（2）arctanx的值域为(-π/2,π/2)。
3、两者的周期性不同
（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。
（2）arctanx不是周期函数。
4、两者的单调区间不同
（1）tanx有单调区间(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k为整数，且在该区间为单调增函数。
（2）arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。
扩展资料
同角三角函数
（1）平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
（2）积的关系：
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
（3）倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
参考资料来源：百度百科-正切
参考资料来源：百度百科-反正切函数
tanx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。
arctanx是反正切函数，其定义域是R,反正切函数的值域为
两者的转换公式为y=tanx ; x=arctany
两者的图像如下
反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系。
y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)与y=tanx,x∈(-π/2,π/2)关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2
f(x)=tanx是求一个角度(也可以是弧度)x的正切值。
f(x)=arctanx则是求正切值为x的对应的是多少角度(或弧度)。
tanx与arctanx互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称(由于arctanx的值域，定义域只有过原点的那个周期的tanx图像对称)
扩展资料：
由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。
把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。
参考资料来源：百度百科-反正切函数
y=tanx
反函数就是
x=arctany
再把
x换为y，y换为x
即y=arctanx
用函数的角度来看，
f(x)=tanx是求一个角度(也可以是弧度)x的正切值。
f(x)=arctanx则是求正切值为x的对应的是多少角度(或弧度)。
tanx与arctanx互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称(由于arctanx的值域，定义域只有过原点的那个周期的tanx图像对称)
他们之间没有什么特别的转化公式
tanx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函数，其定义域是R,反正切函数的值域为两者的转换公式为y=tanx ;
缑盆13737443912： 转换公式揭示了这两个函数之间的桥梁，当我们有y=tanx时，可以反向计算出x的值，即x=arctany。这个公式在解决三角问题中尤其重要，它允许我们从一个函数的值推导出另一个函数的角度表示。形象地来看，tanx和arctanx的图像在坐标系中形成互补关系，tanx的图像沿y轴上下延伸，而arctanx则沿着x轴旋转，...
缑盆13737443912： arctanx=arctan(sinx\/cosx)，tanx=sinx\/cosx 反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。
缑盆13737443912： x。根据查询作业帮网显示，arctanx等于tanx三角函数，即secarctanx等于根号下1加x的平方，x等于arctanx，所以tanxarctanx等于tanx等于x。
缑盆13737443912： arctan(tanx)=x tan(a) = b 等价于 arctan(b) = a若 tanx =M 则 arctanM=x 即 arctan(tanx)=x
缑盆13737443912： arctanx与tanx的关系：tanx与arctanx互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称(由于arctanx的值域，定义域只有过原点的那个周期的tanx图像对称)。一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫作函数y=f(x)(x∈A)...
缑盆13737443912： tanx=x+x^3\/3+o(x^3)arctanx=x-x^3\/3+o(x^3)泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。它来自于微积分的泰勒定理，如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用...
缑盆13737443912： 不是的，arctan是tan的反函数，就是说知道了tan的函数值，反求这个弧度，他是一个角度，而1\/cotx是个函数值，tanx=1\/cotx，arctanx不可以理解为tan1\/x，看看定义域就知道了（用0试一下~~），arctan的函数图像与tan关于y=x对称。arcsin，arccos两个是同一个原理，都是求弧度的，但不完全一样...
缑盆13737443912： arctanx，即反正切函数，它是正切函数tanx的逆运算，用y=tan^(-1)x表示，其中x的取值范围限定在(-π\/2, π\/2)之间。关键关系在于，若a=arctanx，那么tana就等于x。进一步推导，我们有tan(2a) = x^2，即sin(2a)\/cos(2a) = x^2。展开sin(2a)得到x^2cos(2a)，然后通过1-cos(2a)简化...
缑盆13737443912： arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=∏－arccotx arcsinx+arccosx=∏\/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔—∏\/2，∏\/2〕时，有arcsin(sinx)=x 当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x x∈(—∏\/2，∏\/2),arctan(tanx)=x x∈(0，∏)...
缑盆13737443912： 令y=arctanx，x=tany，dx\/dy=sec²y=tan²y+1。dy\/dx=1\/(dx\/dy)=1\/(tan²y+1)=1\/(1+x²)，具体证明过程如下：tanx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π\/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函数，其定义域是R，反正切函数的值域为（-π\/2,π\/2），...
