secx-1的等价替换
x趋于0的时候，sinx是等价于x的，而 secx-1=1\/cosx -1=(1-cosx)\/cosx 显然 x趋于0时，1-cosx等价于0.5x^2，而cosx趋于1 所以secx-1等价于0.5x^2 故 原极限 =lim(x趋于0) (0.5x^2)^2 \/ (3x^2 *x^2)=1\/12
等价无穷小替换公式如下：1、sinx~x 2、tanx~x 3、arcsinx~x 4、arctanx~x 5、1-cosx~(1\/2)*（x^2）~secx-1 6、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)\/x~lna)7、（e^x）-1~x 8、ln(1+x)~x 9、(1+Bx)^a-1~aBx 10、[(1+x)^1\/n]-1~（1\/n）*x 11、loga(1+x)~x...
这个应该是趋向于0的时候的等价替换
2017-12-21 既然1-cosx和secx-1的等价无穷小都是二分之x的平方... 10 2011-05-27 高数的求极限,这道题怎么做的? 2008-10-23 (secx-1)\/(x^2)当x→0时的极限如何求出是1\/2... 22 2012-03-16 (secx-1)在x趋近于0时的极限是多少?为什么? 8 2016-03-11 求极限运用等价无穷小,为什么1-...
6. secx-1与上述关系紧密：secx-1 ≈ (1\/2)x^2 7. 当a为非零常数时，(a^x)-1可以用x乘以lna来表示：((a^x)-1)\/x ≈ ln a 8. e^x-1与x的关系是线性的：e^x-1 ≈ x 9. 对于ln(1+x)，其等价无穷小为x：ln(1+x) ≈ x 10. 当n为正整数，(1+x)^1\/n-1的近似值...
secx -1 = (1-cosx)\/cosx =2(sin(x\/2))^2\/cosx ~ x^2 \/2
当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式：1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1\/2)*（x^2）~secx-1 2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)\/x~lna]3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1\/n]-1~（1\/n）*x、loga(1+x)...
-1~x*lna (（a^x-1)\/x~lna) （e^x）-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1\/n]-1~（1\/n）*x loga(1+x)~x\/lna （1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）
极限代换公式在x趋向于0时，包括sinx-x，tanx-x，arcsinx-x，arctanx-x，1-cosx-(1\/2)*(x^2)，secx-1，(a^x)-1-x*lna，(e^x)-1-x等。这些公式是微积分和数学分析中常用的基本工具。极限是微积分和数学分析的基石，连续性和导数的定义都离不开它。倒代换用于将无穷比无穷或0比0的...
解：secx=1\/cosx，则secx-1=（1-cosx）\/cosx 当x趋于零时，cosx=1，1-cosx=2sin（x\/2）^2,sinx=x，则原式等于x^2\/2 要掌握那些趋于零的恒等式
米东17213789818问：
常用的等价无穷小代换在书上有吗(高等数学同济版)这些常用代换做题的时候能不能不说明直接使用 -
福山区整形说：
——[答案] 书上应该会有,老师也会讲一些的,实在都没有抄下来也不麻烦...以下来自度娘sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)(e^x)-1~xln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[(1+x)^1...
米东17213789818问：
高数常见的等价无穷小量有哪些?用于求解极限. -
福山区整形说：
——[答案] 当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x...
米东17213789818问：
大学微积分 求极限时经常能用得上的万能公式就是等价公式.比如 X趋向于0时 Sin x/ x =1 之类的.没打错吧. -
福山区整形说：
——[答案] 还有当x->0时,tanx/x=1,arctanx/x=1 lim(x->0)(1+x)^(1/x)=e lim(x->∞)(1+1/x)^x=e lim(x->0)[x*sin(1/x)]=0 或者lim(x->∞)[(1/x)*sinx]=0 等价无穷小代换, 当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x (1-cosx)~(1/2)*(x^2)~secx-1(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~...
米东17213789818问：
证明:当x趋近于0时,secx - 1~^2/2(大一高学) -
福山区整形说：
——[答案] secx=1/cosx 通分 (1-cosx)/cosx等价x^2/2
米东17213789818问：
1 - cosx的a次方的等价无穷小
福山区整形说：
—— 1-√cosx的等价无穷小:x^2/4.分析过程如下:利用cosx=1-x^2/2+o(x^2)=1-(1+cosx-1)^恒等变形=1-(1+(cosx-1)/2)+o(cosx-1)=x^2/4+o(x^2).求极限时,使用等价无穷小的条件:(1)被代换的量,在取极限的时候极限值为0.(2)被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
米东17213789818问：
..lim x趋近于零 x平方分之一 减去 (cot x)^2 的值, -
福山区整形说：
——[答案] lim (1/x^2)-(cotx)^2 =lim (1/x^2)-(1/tanx)^2 直接通分 =lim[(tanx)^2 - x^2] / [x^2(tanx)^2] (tanx~x,分子因式分解) =lim (tanx+x)(tanx-x)/x^4 (左边的括号内都是x的等价无穷小,可分离) =lim(tanx+x)/x * lim(tanx-x)/x^3 对右边的极限用洛必达法则 =[lim tanx/x ...
米东17213789818问：
求极限:x趋于0,secx - 1/x² -
福山区整形说：
——[答案] 前边的是有括号吧?也就是secx-1是分子,假如是这样的话,极限是1/2,你把secx变成1/cosx,通分再用无穷小量替换就出来了.
米东17213789818问：
(secx - 1)/(x^2)当x→0时的极限如何求出是1/2?请各位赐教. -
福山区整形说：
——[答案] 第一种方法:洛比达法则,这是0/0型,显然满足定理条件,运用定理上下分别2次求导,可得结果. 第二种方法:等价无穷小:如cosx等价于1-x^2/2,sinx等价于x,e^x-1等价于x, 当x趋于0. 第三种方法:依然是等价无穷小,但是是利用泰勒展开的,其...
米东17213789818问：
等价无穷小的替换问题比如 1/sinxcosx - 1/x能不能等价替换成1/xcosx - 1/x?所谓的在加减不能替换到底是个什么情况?可不可以只等价一部分比如x/sinx(cosx+x... -
福山区整形说：
——[答案] 这个不可以的,只有在完全乘法或除法的情况下,才可以用等价无穷小的替换
米东17213789818问：
等价无穷小替换中x - >0时,ln[1+(cosx) - 1]是否可以替换为(cosx) - 1? -
福山区整形说：
——[答案] 可以,因为在等价无穷小的替换公式中的x,实际上可以看作是一个函数,当作一个整体看待就好, 当x->0时,[(cosx)-1]->0,即(cos)-1是无穷小,可以替换的, 亲,满意请采纳哦!
