证明sec X-1等价于1/2x的平方

如何证明sec x－1 在趋近于0的时候和x的平方是等价无穷小

如果极限＝不等于1的常数。
则，两个式子是同阶，非等价无穷小。

证明如下：


函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

当x趋于0时，sec^2x-1与x^2比较是等价无穷小。
具体情况介绍：
1、lim(sec²x-1)/x²=lim1/cos²x(1-cos²x)/x²=lim(1+cosx)(1-cosx)/x²=1。最后一步是等价无穷小代换，因此 当x趋于0时，sec^2x-1与x^2是等价无穷小。
2、等价无穷小的定义 （C为常数），就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，C=1且n=1，即 ，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b。
3、等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时使用等价无穷小的条件：一个是被代换的量，在去极限的时候极限值为0；另一个是被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

secx-1=(1-cosx)/cosx~[x²/2]/1=x²/2

可以用洛必达法则，总是它们是同阶无穷小