cosarcsinx等于多少？
来源：网友推荐 更新：2025-05-16
三角函数 cos（arcsinx）等于√(1-x^2)。解答过程如下。
解：设x=siny。
那么arcsinx=y，cosy=√(1-x^2)。
因此cos(arcsinx)=cosy=√(1-x^2)。
1、反三角函数之间的关系
（1）sin(arcsinx)=x、cos(arcsinx)=√(1-x^2)、cos(arccosx)=x、sin(arccosx)=√(1-x^2)。
（2）倒数关系
arcsin(1/x)=arccosx、arccos(1/x)=arcsinx。
（3）余角关系
arcsinx+arccosx=π/2、arctanx+arccotx=π/2。
2、三角函数之间的关系
sinx=cos(π/2-x)、cosx=cos(π/2-x)、(sinx)^2+(cosx)^2=1。
要求cos(arcsin(x))的值，我们可以使用三角函数之间的关系进行计算。
首先，假设y = arcsin(x)，其中-1 ≤ x ≤ 1，那么我们可以得到sin(y) = x。
然后，我们可以通过这个等式解出y，即y = sin^(-1)(x)，或者写作y = arcsin(x)。
接下来，我们要求cos(arcsin(x))，即cos(y)。
根据三角函数的定义和关系，我们可以得知cos和sin是相互关联的，具体而言有以下公式：
cos^2(y) + sin^2(y) = 1，
我们已经知道sin(y) = x，将其代入上述公式中，得到：
cos^2(y) + x^2 = 1，
进一步化简，
cos^2(y) = 1 - x^2，
然后取平方根，得到：
cos(y) = ± √(1 - x^2)。
由于arcsin函数的定义域是-1 ≤ x ≤ 1，因此√(1 - x^2) ≥ 0，所以我们可以将结果写为：
cos(arcsin(x)) = √(1 - x^2)。
综上所述，cos(arcsin(x)) 的值等于 √(1 - x^2)。
cos(arcsin(x)) 等于 √(1 - x^2)，其中 -1 <= x <= 1。
这个等式可以通过三角函数的定义和反函数的性质来推导。首先，我们假设 y = arcsin(x)，则根据反函数的性质，有 x = sin(y)。然后，我们可以将 sin(y) 表示为直角三角形中的对边与斜边的比值，即 x = y/r，其中 r 是斜边的长度。通过勾股定理，我们可以得到 r = √(1 - x^2)。最后，我们将 y = arcsin(x) 代入到 x = y/r 中，即可得到 cos(arcsin(x)) = cos(y/r) = √(1 - x^2)。
需要注意的是，在计算过程中，要确保 x 的取值在 -1 到 1 之间，以保证结果的有效性。
设 $y = \cos(\arcsin x)$，则 $\sin(\arcsin x) = x$，根据勾股定理可得 $\cos(\arcsin x) = \sqrt{1-\sin^2(\arcsin x)} = \sqrt{1-x^2}$。因此，$\cos(\arcsin x) = \sqrt{1-x^2}$。
端垄19169569693： 所以cosarcsinx=√(1 - x^2）
端垄19169569693： 方法如下，请作参考：
端垄19169569693： 三角函数中，计算 cos（arcsinx）的结果是√(1-x^2)。这个结论可以通过以下步骤得出：首先设x=siny，那么arcsinx等于y，根据三角函数的基本关系，cosy等于√(1-x^2)。因此，cos(arcsinx)就等于cosy，即√(1-x^2)。值得注意的是，三角函数之间存在一些基本的关系。例如，正弦和余弦的反三角函数有...
端垄19169569693： 三角函数 cos（arcsinx）等于√(1-x^2)。解答过程如下。解：设x=siny。那么arcsinx=y，cosy=√(1-x^2)因此cos(arcsinx)=cosy=√(1-x^2)
端垄19169569693： cosarcsinx=√(1 - x²）解：利用反三角函数公式 sin(arcsinx)=x [sin(arcsinx)]^2+[cos(arcsinx)]^2=1 所以[cos(arcsinx)]^2=1-x^2 因为π\/2<=arcsinx<=π\/2 而cos在-π\/2到π\/2都是正的 cos(arcsinx)=√(1-x^2)所以cosarcsinx=√(1 - x^2）...
端垄19169569693： 由于已知sin²x + cos²x = 1这一三角函数的基本恒等式，我们可以推导出cos²arcsinx的值等于1减去sin²arcsinx的值。也就是说，cosarcsinx等于根号下的结果为该值开方的结果，即得到上述的答案表达式。换句话说，cosarcsinx的值等于一个正弦函数的平方减去其平方的结果的开方值...
端垄19169569693： = arcsinx 则x = sinz = x\/1 = 对边\/斜边，邻边=√(1-x²)cos（arcsinx） = cosz = 邻边\/斜边 = √(1-x²)\/1 = √(1-x²)四倍角公式：sin4a=-4×[cosa·sina·(2×sin2a-1)]cos4a=8cos4a-8cos2a+1 tan4a=(4tana-4tan3a)\/(1-6tan2a+tan4a)...
端垄19169569693： arcsinx是正弦函数的反函数，即当已知角度为arcsinx时，其对边与斜边的比值等于正弦函数值sinx。当求cosarcsinx时，即是在求一个直角三角形中已知其对边长度和斜边长度，求邻边的长度。根据勾股定理，邻边的长度等于根号下斜边平方减去对边平方的值。而根据三角函数关系，我们可以知道cos值为邻边与斜边的...
端垄19169569693： 由此我们可以得到cosarcsinx的值等于斜边的长度减去邻边的长度，即√。因此表达式cosarcsinx得到的结果是：cosarcsinx等于一个包含已知函数的新表达式，具体来说就是平方根下的差式等于根号下等号后面的数值。答案依据数学原理和公式推导得到，为了充分理解，您还需进一步研究三角函数和反三角函数的性质。
端垄19169569693： 答案：三角函数cos等于√。解释如下：解释部分一：理解arcsinx的含义 arcsinx是一个反三角函数，也被称为正弦反函数或正弦逆函数。其表示一个角的正弦值等于给定的实数，我们假设其为θ。换言之，当x代表θ的正弦值时，θ代表某一角或弧的大小，以radian为单位计算。在此理解的...
