立方体的晶面符号是什么样的？
来源：网友推荐 更新：2025-05-17
晶体上，一个单形的晶面数一般不止一个，为了表示各晶面的方向，便要写出每个晶面的晶面符号。如图4-20中的立方体和八面体，立方体有6个晶面，每个晶面的符号见表4-2。八面体有8个晶面，每个晶面的符号见表4-3。
表4-2立方体晶面符号
表4-3八面体晶面符号
用这种方式来表示单形各晶面的方向，显然是很繁琐的。因此，一般选择其中一个位于前、右、上(中、低级晶族选上、前、右)的晶面的面号，去掉圆括号，换成{}号，以代表各晶面的方向，即代表整个单形的方向，这种符号称为单形符号。单形符号的一般形式是:{hkl}或{hkil}(四轴定向者)。如上述立方体和八面体的单形符号，按前、右、上的选择原则，分别为{100}和{111}。又如锆石(图4-21)晶形，它由两个四方柱和一个四方双锥组成，按先上、次前、后右的原则，它们的单形符号为:四方柱m{110}，a{100}，四方双锥p{111}。
图4-20立方体(A)和八面体(B)的晶面符号
图4-21锆石的晶形
常见单形的单形符号见表4-4。
表4-4一些常见单形的单形符号
在晶体学中，晶面符号（Miller indices）是用于描述晶格中晶面位置的一种方式，它由三个整数组成，通常表示为 (hkl)。对于立方晶系，晶面符号是通过以下步骤确定的：
1. 确定晶面：首先，确定你感兴趣的晶面。
2. 找到原点：选择晶格中的一个原点，这通常是晶体的一个角落。
3. 确定截距：然后，确定该晶面与晶格的三个轴的截距（如果晶面平行于某个轴，则其截距是无限的，通常用0来表示）。
4. 取倒数：取每个截距的倒数（如果截距是无限的，则记为0）。
5. 化简为最简整数比：将得到的倒数化为最简整数比。
6. 写出晶面符号：将这三个整数（hkl）按顺序写出，这就是所求晶面的晶面符号。
例如，考虑一个立方体晶系的晶体，如果一个晶面与x轴和y轴相交于单位距离处，但平行于z轴，则该晶面的晶面符号将是(1 1 0)。
晶面符号是晶体学中非常重要的工具，它们不仅用于描述晶体的结构，还用于描述晶体中的缺陷、表面和界面等。
冶斧15022462875： 对于立方晶体,其立方体面分别是(100)、(010)、(001)、(1¯00)、(100)、(010)、(001)、(\\bar100)、(100)、(010)、(001)、(\\bar100)、(01¯0)(0\\bar10)、(0\\bar10)和(001¯)和(00\\bar1)和(00\\bar1)。对于因对称性而等价的诸晶面,通常约定用花括号(大括号)括上指数表示。由此,上述立方...
冶斧15022462875： 代表性晶面的选取是正确写出单形符号的关键。总的原则是：选择正（晶面）指数最多、且尽量满足A≥B≥C的晶面。具体地说即所谓的“先前、次右、后上”的原则。如立方体的六个晶面符号为（100），（010），（001），（ ），（ ），（ ），其单形符号应定为｛100｝；又如，四面体的四个晶面...
冶斧15022462875： 1.单形 单形是由对称要素联系起来的一组晶面的总和。在理想晶体模型中表现为单形晶面彼此同形等大（图6-1），出现不同形态大小的晶面的组合肯定不是单形（图6-2）。图6-1 立方体单形的晶面彼此同形等大 图6-2 截角的立方体不再是单形，对称型也改变 2.对称型国际符号书写方法 对称型的国际符号...
冶斧15022462875： 据此,可以看出单形原始晶面与对称要素和晶轴的相对位置共有7种(三角形的3个角顶、3条边上和三角形内),从而可导出7种单形。当原始晶面垂直 L4、L3 和L 2时,可分别导出立方体{100}、八面体{111}和菱形十二面体{110},它们在固定的投影位置(分别在重复三角形的 3 个角顶)和具有固定的晶面指数,为定形。
冶斧15022462875： 一个几何单形对应有多个结晶单形，如一个立方体对应有图5-6 中的5 个结晶单形，如果只根据单形的几何特点找出该单形的对称型应是这多个结晶单形所属对称型中最高的那一个，例如图 5-6 中的各个立方体，当去掉晶面花纹，则它们的形态是一样的，就是一个立方体，在这个立方体上找出所有对称要素应为 ...
冶斧15022462875： (1)垂直平分晶面(图2－3a和b);(2)垂直平分晶棱(图2－3a);(3)包含晶棱并平分晶面夹角(图2－3b)。图2-2 P1和P2是对称面，AD不是对称面 图2-3 立方体的9个对称面 在一个晶体上，可以没有对称面，也可以有一个或若干个对称面，但不能多于9个。对称面的符号是P。描述一个晶体有几个...
冶斧15022462875： 对称轴的符号为L，轴次n写在L的右上角，如L4，L6等。晶体外形上可能有的对称轴如表2-1所列。图2-6为分别具有L2，L3，L4，L6的单锥体及其断面。从图2-6可以清楚地看出，这些锥体绕轴旋转一定基转角后，相同角顶、晶面和晶棱均重复出现。例如具L4的四方单锥，绕L4旋转90°后，锥体上的相等...
冶斧15022462875： X Y 或X ( 也可写为“X3Y 或X3”) ———凡符号中第二个位上为“ ”或“3”者，均表示为具有四个L3 的点群，此4L3 相当于平行立方体的四根体对角线取向，X 代表平行于立方体棱方向的4、，而不是像在晶面符号中那样将 、2 或垂直于立方体棱的m，Y 则代表平行于立方体面对角线方向的2...
冶斧15022462875： 晶体上的对称面可能出露于垂直平分晶面、垂直晶棱并通过晶棱中点及包含晶棱等3种位置。 对称面以P表示。有一个对称面记作P,有多个对称面时,数字写在P的前面,如立方体具有9个对称面(图4-4),记作9P。 (2)对称轴与旋转操作 对称轴(symmetry axis,习惯符号 Ln)是一假想的直线,相应的对称操作为围绕此直线的...
冶斧15022462875： 这时设想从晶体的中心（即球心；注意，不是晶面的几何中心）作各个晶面的法线，并使之延长与晶体外围设想的投影球球面相交，该交点称为各晶面的极点。这些极点就是各晶面在球面上的投影点（图中各点的阿拉伯数字表示的是各晶面的晶面符号，详见以后章节）。各极点在球面上的位置由它们的球面坐标φ和ρ...
