协方差的意义

一、协方差的意义

协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。

二、协方差计算公式

COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。E（X）为随机变量X的数学期望，E（XY）是XY的数学期望。

变量间相关的关系：一般有三种：正相关、负相关和不相关。

正相关：假设有两个变量x和y，若x越大y越大；x越小y越小，则x和y为正相关。

负相关：假设有两个变量x和y，若x越大y越小；x越小y越大，则x和y为负相关。

不相关：假设有两个变量x和y，若x和y变化无关联，则x和y为不相关。

三、协方差分析

将线性回归分析与方差分析相结合而产生的一种统计方法，其基本思想是将未加或难以控制的因素对应变量Y的影响看作是协变量X，建立协变量X与应变量Y的线性回归关系，利用该回归关系将协变量X的值化为相等，计算应变量Y的均数（修正均数，adjusted means），再对应变量Y的修正均数进行比较。

协方差分析的应用条件是各组观察指标Y服从正态分布，各组观察指标Y彼此独立，方差齐性；各组协变量X与观察指标Y存在线性回归关系，且斜率相同（回归直线平行）。