视频答案 如图1,直线y=3/4 x-1与抛物线y=-1/4 x^ 2交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于
由A、B两点可知抛物线的对称轴为x=1，设抛物线的方程式为y=a(x-1)^2+b，代入B、C坐标可解得a=-1,b=9,抛物线解析式为y=-(x-1)^2+9=-x^2+2x+8,顶点D的坐标为（1，9）
由C、D坐标可求出直线CD的解析式为x-y+8=0，线段OB的垂直平分线为x=2,设存在P(2,m)令P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离，
那么有√(4+m^2)=|2-m+8|/√2，m^2+20m-92=0,解得m=-10±8√3
形如y=a(x+b)^2+c的抛物线沿其对称轴平移时,a与b均不变，只有c变
可得到F(4,12),抛物线最多可向下平移到与直线CD:y=x+8相切为止，此时两者只有一个交点，联立y=-(x-1)^2+b与y=x+8消去y,得到x^2-x+9-b=0只有一个根，求出b=9-1/4=35/4，向下最多平移四分之一个单位长度
向上平移最多可至抛物线过E点，即(-8,0)在y=-(x-1)^2+b上，解得b=81，向上最多可平移(81-9=)72个单位长度
1,令Y=0得X^2-1=0
∴X=±1
∴A(-1,0), B(1,0) C(0,-1)
2, 直线BC解折式为Y=X-1
故设AP解折式为Y=X+M
将X=-1, Y=0代入0=-1+M
∴M=1
∴AP解折式为Y=X+1
联立Y=X+1, Y=X^2-1得X1=2,Y1=3, X2=-1, Y2=0
∴P(2, 3)
∴S四边形ACBP=1/2*2(3+1)=4
3, 可知∠PAB=45°,∠BAC=45°
∴∠PAC=90°
又AC=√2, AP=3√2
若△AMG与△ACP相似则AG:MG=AP:AC=3,或AG:MG=AC:AP=1/3
设M(a,a^2-1)若a>0则a^2-1=3(a-1)或a^2-1=1/3(a-1)
得a=2∴M(2,3)
利用对称性,另一个M(-2,3)
∴M(2,,3)或(-2,3)
抛物线y=(-1/4)x²向右平移2个单位：y=(-1/4)(x-2)²
再向上平移n个单位得到：y=(-1/4)(x-2)²+n
令y=0，得：y=(-1/4)(x-2)²+n=0
所以：x=2±2√n
所以：点P为（2-2√n，0），点Q（2+2√n，0）
点C是直线y=3x/4-1与y轴的交点C（0，-1）
过点C、P、Q的圆心在抛物线对称轴x=2上
设圆心为M（2，m），则MC=MP
所以：(2-0)²+(m+1)²=(2-2+2√n)²+(m-0)²
整理得：m=(4n-5)/2
R²=4+(m+1)²=4+(4n-3)²/4
圆面积S=πR²当R²取得最小值时S取得最小值
当正整数n=1时面积取得最小值17π/4
正数n=3/4时面积取得最小值为4π
