反三角函数图像与性质是什么？
来源：网友推荐 更新：2025-05-15
反三角函数图像与性质如下：
反三角函数是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。
反三角函数的关系公式
余角关系公式
arcsin(x)+arccos(x)=π/2
arctan(x)+arccot(x)=π/2
arcsec(x)+arccsc(x)=π/2
负数关系公式
arcsin(-x)=-arcsin(x)
arccos(-x)=π-arccos(x)
arctan(-x)=-arctan(x)
arccot(-x)=π-arccot(x)
arcsec(-x)=π-arcsec(x)
arcsec(-x)=-arcsec(x)
倒数关系公式
arcsin(1/x)=arccsc(x)
arccos(1/x)=arcsec(x)
arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x＞0)
arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x＞0)
arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x＜0)
arcsec(1/x)=arccos(x)
arccsc(1/x)=arcsin(x)
狐翟15037305835： y=arcsinx反正弦函数，图像详细见下图：反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线...
狐翟15037305835： 反三角函数的性质主要包括以下几点：多值性：反三角函数是多值函数，因为一个角度可能对应多个三角函数值。但在实际应用中，为了简化计算，通常取其主值，即在一个特定区间内的值。与原函数的关系：反三角函数的图像与原三角函数图像关于直线y=x对称。这意味着，如果点在原三角函数的图像上，那么点就在...
狐翟15037305835： 反正弦、反余弦函数定义域均为［-1,1]，反正切、反余切函数定义域均为（－∞，∞）。反正弦函数值域为［-π／2，π／2]，反余弦函数值域为［0，π］，反正切函数值域为（－π／2，π／2），反正切函数值域为（0，π）。这四个函数都不是周期函数。三角函数图像及性质 三角函数是以角度为...
狐翟15037305835： 反三角函数的图像性质主要包括定义域和值域、周期性、奇偶性以及单调性。解释如下：一、定义域和值域 反三角函数，如反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等，其定义域和值域均有限制。例如，反正弦函数的主值域为[-π\/2, π\/2]，对应的定义域为全体实数。这些函数的图像均在特定的区域内变化。...
狐翟15037305835： 反三角函数的性质是：反三角函数是个多值函数，其图像与其原函数关于函数y=x对称。三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。反三角函数是一种基本初等函数。反三角函数是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切...
狐翟15037305835： 这些函数包括反正弦、反余弦、反正切、反余切、反正割、反余割，分别对应原三角函数的逆操作，找出形成特定三角比的角度。反三角函数特性表明，它们是多值函数，因一个角度可能对应多个三角函数值。它们的图像与原函数关于直线y=x对称。接下来，让我们通过图表与视频深入了解反三角函数的性质。一、正弦函数...
狐翟15037305835： 但内容却比较丰富，如包含三角函数的图像与性质、三角函数恒等变化、诱导公式等等。因此，学习三角函数一定要特别注意对它的化简、计算以及证明的恒等变形的方法的积累与应用。1、y=tanx的图像如下图：2、y=tanx的反函数的图像如下图：（注意定义域是R,值域是(-π\/2,π\/2)...
狐翟15037305835： 此外，反正切函数的图像也具有特定的形状和性质。这些函数的图像都是关于原点对称的，并且具有渐近线等特性。这些特性使得反三角函数的图像具有一定的规律性，便于记忆和理解。在理解和应用反三角函数时，这些图像特性具有重要的指导意义。此外，反余切函数图像是正切函数图像的倒数形式，也具有一定的规律和特点...
狐翟15037305835： 三角函数的反函数如下：反三角函数是一种基本初等函数，它是反正弦、反余弦、反正切、反余切、反正割、反余割这些函数的统称。各自表示其正弦，余弦、正切、余切、正割，余割为x的角。三角函数的三角函数是个多值函数，因为它不满足一个自变量对应一个函数的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称，欧拉...
狐翟15037305835： 同样地，当x趋近于负无穷大时，其值趋近于负π\/2。这表明函数在接近无穷大的值时接近垂直渐近线。此外，由于它是一个反三角函数，其图像具有对称性。当我们观察其在第四象限和第一象限的部分时，我们可以看到一个对称的模式出现。这就是它的主要特性之一。这个图像还有很多细节，但了解这些基本的性质和...
