高数反三角函数证明题
来源：网友推荐 更新：2025-05-15
高等数学:反三角函数，此题怎么计算？
则sinα=x，cosβ=x.
于是，sinα=cosβ，
即sinα=sin(π/2-β)，
∴α=π/2-β，
α+β=π/2.
因此，以所设代入得
arcsinx+arcosx=π/2。
证明：arcsinx+arccosx=π/2证：令f(x)=arcsinx+arccosxf'(x)=1/√(1-xx)-1/√(1-xx)=0所以f(x)恒为常数由f(0)=arcsin0+arccos0=π/2,知这个常数就是π/2所以f(x)=π/2,即arcsinx+arccosx=π/2。
三角函数是知道角的度数或者弧度去求相应的函数值反三角函数就是知道三角函数值 去求相对应的角的度数 或者弧度比如 三角函数 sin30度等于0.5 反三角函数arcsin0.5=30度
灵寿县丝芙：高数这里反三角函数为什么成立 别瞎答
强怖18512589148： 可以直接根据正切函数的性质和反正切函数的定义就得出来了。关键是要记得这个诱导公式 tanα=cot(π\/2－α)=1\/tan(π\/2－α)而当α∈（-π\/2，π\/2）的时候，π\/2－α也属于（-π\/2，π\/2）那么根据前面的诱导公式。当tanα=k的时候，tan(π\/2－α)=1\/k 那么α=arctank，π\/2－α...
灵寿县丝芙：高数,积分运算,反三角函数
强怖18512589148： 1、我们知道：∫1\/(1+t^2)dt=arctant+C 令t=（x+1）\/√2 则∫1\/(1+[（x+1）\/√2]^2)d[（x+1）\/√2]=arctan[（x+1）\/√2]+C 则1\/√2∫1\/(1+[（x+1）\/√2]^2)dx=arctan[（x+1）\/√2]+C ~~~一定要记住：∫1\/(1+t^2)dt=arctant+C及其变形形式. 善于...
灵寿县丝芙：【高数求导】求arccotx的求导过程!
强怖18512589148： 所以(arctanx)'=1\/(1+x^2)又arccotx=pi\/2-arctanx 将(arctanx)'=1\/(1+x^2)代入即可得到(arccotx)'=-1\/(1+x^2)三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+...
灵寿县丝芙：高数问题,反三角函数,请问一下这个等式怎么推出来的?谢谢!
强怖18512589148： 这是初等数学的问题，只是现在高中都不讲了。只要把等式两边分别求正切，结果相等就对了。左边求正切要用到两角差的正切公式的。令
灵寿县丝芙：反三角函数的导数是怎么推出来的?大一刚接触高数
强怖18512589148： 要理解反三角函数导数的推导，首先需要明确反函数求导中符号的意义。反函数的导数表示为：如公式所示。需要注意的是，公式在左右两边都适用。反函数的导数本质上由上述公式表达。若用公式表达时感觉不同，只需将公式代入即可。举例，公式。其反函数为：利用上述公式计算导数：与直接利用反函数定义求导的结果...
灵寿县丝芙：反三角函数的导数和相关知识,谢谢
强怖18512589148： 定义域[-1，1]，值 域[-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx 证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin( y)=x，将这两个式子代入上式即可得 其他几个用类似方法可得 cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arcc os x tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctan x反三角函数其他公式 cos(arcsinx)=√...
灵寿县丝芙：帮我详细解释一下三角函数、反三角函数和对数函数
强怖18512589148： 1.正确理解反三角函数的定义,把握三角函数与反三角函数的之间的反函数关系;2.掌握反三角函数的定义域和值域,y=arcsinx, x∈[-1, 1], y∈[-,], y=arccosx, x∈[-1, 1], y∈[0, π], 在反三角函数中,定义域和值域的作用更为明显,在研究问题时,一定要先看清楚变量的取值范围;3.符号arcsinx可以...
灵寿县丝芙：关于高数中反三角函数和二阶导数的问题!
强怖18512589148： 1. 是可以这样倒推，但得事先了解反三角函数的值域。2. f(-x)=f(x)表明这是偶函数 在x<0时，f'(x)>0表明单调增，因此在x>0时，由对称性，是单调减，即f'(x)<0 在x<0时，f"(x)<0,表明向上凸（口朝下），由对称性，在x>0时，它还是向上凸（口朝下）的，因此f"(x)<0 ...
灵寿县丝芙：高数求极限问题,三角函数和反三角函数怎么求
强怖18512589148： 如图 三角
灵寿县丝芙：高数,反三角函数求极值问题
强怖18512589148： lim(x-> ∞) arctanx . sin(1\/x)=lim(x-> ∞) arctanx . lim(x-> ∞)sin(1\/x)=0
题目应有误。arctanx 的主值区间是 (-90°, 90°),
怎么会出现两个相加是 -270°？
字符也过于潦草， 两个 arctan 后是什么 ？
证明题有两种:
一是原理性的证明题，这一类证明题要从原理出发，从定义出发。
所以，认认真真理解透定义的含意，定义的具体要求，定义的表达，非常重要。
在概念上多花一点时间，是值得的。但是不能只停留在概念上。
例如所有导数公式，都是从原理出发，用同一种方法证明。积分也是一样。
又如对数，只要定义搞清楚了，四个公式马上就可以证明。
二是计算性证明，三角函数的恒等式的证明，基本都是这一类。
这一类的证明一般是需要一些更基本的公式做基础。
如果对 x² - y² = (x+y)(x-y), (x+y)²= x² + 2xy + y², (x-y)² = x² - 2xy + y²,
sin²x + cos²x = 1, 以及sin，cos，tan，cot，sec，csc的意思清楚了，三角函数
恒等式的基本证明就过关了。
具体而言，要结合题目分析。如有问题，欢迎前来讨论。
则sinα=x，cosβ=x.
于是，sinα=cosβ，
即sinα=sin(π/2-β)，
∴α=π/2-β，
α+β=π/2.
因此，以所设代入得
arcsinx+arcosx=π/2。
证明：arcsinx+arccosx=π/2证：令f(x)=arcsinx+arccosxf'(x)=1/√(1-xx)-1/√(1-xx)=0所以f(x)恒为常数由f(0)=arcsin0+arccos0=π/2,知这个常数就是π/2所以f(x)=π/2,即arcsinx+arccosx=π/2。
三角函数是知道角的度数或者弧度去求相应的函数值反三角函数就是知道三角函数值 去求相对应的角的度数 或者弧度比如 三角函数 sin30度等于0.5 反三角函数arcsin0.5=30度
强怖18512589148： 可以直接根据正切函数的性质和反正切函数的定义就得出来了。关键是要记得这个诱导公式 tanα=cot(π\/2－α)=1\/tan(π\/2－α)而当α∈（-π\/2，π\/2）的时候，π\/2－α也属于（-π\/2，π\/2）那么根据前面的诱导公式。当tanα=k的时候，tan(π\/2－α)=1\/k 那么α=arctank，π\/2－α...
强怖18512589148： 1、我们知道：∫1\/(1+t^2)dt=arctant+C 令t=（x+1）\/√2 则∫1\/(1+[（x+1）\/√2]^2)d[（x+1）\/√2]=arctan[（x+1）\/√2]+C 则1\/√2∫1\/(1+[（x+1）\/√2]^2)dx=arctan[（x+1）\/√2]+C ~~~一定要记住：∫1\/(1+t^2)dt=arctant+C及其变形形式. 善于...
强怖18512589148： 所以(arctanx)'=1\/(1+x^2)又arccotx=pi\/2-arctanx 将(arctanx)'=1\/(1+x^2)代入即可得到(arccotx)'=-1\/(1+x^2)三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+...
强怖18512589148： 这是初等数学的问题，只是现在高中都不讲了。只要把等式两边分别求正切，结果相等就对了。左边求正切要用到两角差的正切公式的。令
强怖18512589148： 要理解反三角函数导数的推导，首先需要明确反函数求导中符号的意义。反函数的导数表示为：如公式所示。需要注意的是，公式在左右两边都适用。反函数的导数本质上由上述公式表达。若用公式表达时感觉不同，只需将公式代入即可。举例，公式。其反函数为：利用上述公式计算导数：与直接利用反函数定义求导的结果...
强怖18512589148： 定义域[-1，1]，值 域[-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx 证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin( y)=x，将这两个式子代入上式即可得 其他几个用类似方法可得 cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arcc os x tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctan x反三角函数其他公式 cos(arcsinx)=√...
强怖18512589148： 1.正确理解反三角函数的定义,把握三角函数与反三角函数的之间的反函数关系;2.掌握反三角函数的定义域和值域,y=arcsinx, x∈[-1, 1], y∈[-,], y=arccosx, x∈[-1, 1], y∈[0, π], 在反三角函数中,定义域和值域的作用更为明显,在研究问题时,一定要先看清楚变量的取值范围;3.符号arcsinx可以...
强怖18512589148： 1. 是可以这样倒推，但得事先了解反三角函数的值域。2. f(-x)=f(x)表明这是偶函数 在x<0时，f'(x)>0表明单调增，因此在x>0时，由对称性，是单调减，即f'(x)<0 在x<0时，f"(x)<0,表明向上凸（口朝下），由对称性，在x>0时，它还是向上凸（口朝下）的，因此f"(x)<0 ...
强怖18512589148： 如图 三角
强怖18512589148： lim(x-> ∞) arctanx . sin(1\/x)=lim(x-> ∞) arctanx . lim(x-> ∞)sin(1\/x)=0
